学 海 无 涯 1 高考物理压轴题汇编 如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为 V，高为 h，其密度为水密度的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分 之一，在水面静止时，水高为 2h，现用力缓慢地将木块压到容器底 部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。 解：由题意知木块的密度为/2，所以木块未加压力时，将有一半浸 在水中，即入水深度为 h/2， 木块向下压，水面就升高，由于木块 横截面积是容器的 1/2，所以当木块 上底面与水面平齐时，水面上升 h/4，木块下降 h/4，即：木块下降 h/4，同时把它新占据的下部 V/4 体积的水重心升高 3h/4，由功能关系可得这一阶段压力 所做的功vgh h gv h g v w 16 1 4244 1 = 压力继续把木块压到容器底部，在这一阶段，木块重心下降 4 5h ，同时底部被木块所占空 间的水重心升高 4 5h ，由功能关系可得这一阶段压力所做的功 vgh h gv h vgw 16 10 4 5 24 5 2 = 整个过程压力做的总功为：vghvghvghwww 16 11 16 10 16 1 21 =+=+= (16 分)为了证实玻尔关于原子存在分立能态的假设，历史上曾经有过著名的夫兰克赫兹 实验，其实验装置的原理示意图如图所示.由电子枪A射出的电子，射进一个容器B中，其 中有氦气.电子在O点与氦原子发生碰撞后，进入速度选择器C，然后进入检测装置D.速度 选择器C由两个同心的圆弧形电极P1和P2组成，当两极间加以电压U时，只允许具有确定 能量的电子通过，并进入检测装 置D.由检测装置测出电子产生的 电流I，改变电压U，同时测出I 的数值，即可确定碰撞后进入速 度选择器的电子的能量分布. 我们合理简化问题，设电子与原 子碰撞前原子是静止的，原子质 量比电子质量大很多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动 （即忽略电子与原子碰撞过程中，原子得到的机械能）.实验表明，在一定条件下，有些电 子与原子碰撞后没有动能损失,电子只改变运动方向.有些电子与原子碰撞时要损失动能， 学 海 无 涯 2 所损失的动能被原子吸收，使原子自身体系能量增大， (1)设速度选择器两极间的电压为U（V）时，允许通过的电子的动能为Ek（eV） ，导出Ek （eV）与U（V）的函数关系（设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0 cm，电极P1和P2之 间隔d=1.00 cm,两极间场强大小处处相同） ，要说明为什么有些电子不能进入到接收器. (2)当电子枪射出的电子动能Ek=50.0 eV 时，改变电压U（V） ，测出电流 I（A） ，得出下图 所示的IU图线，图线表明，当电压U为 5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V 时，电流出 现峰值，定性分析论述IU图线的物理意义. (3)根据上述实验结果求出氦原子三个激发态的能级En（eV） ，设其基态E1=0. 解：(1)当两极间电压为U时，具有速度v的电子进入速度选择器两极间的电场中，所受电 场力方向与v垂直，且大小不变，则电子在两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力， 设电子质量为m，电量为e,则电场力F=qE=eU/d 根据牛顿第二定律有eU/d=mv 2/R 解得电子动能Ek=mv 2/2=eUR/2d=10.0U(eV) (6 分) 即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为U时，允许通过动能为 10.0U（eV）的电 子，而那些大于或小于 10U（eV）的电子，由于受到过小或过大的力作用做趋心或离心运 动而分别落在两电极上，不能到达检测装置D. （2）IU图线表明电压为 5.0 V 时有峰值，表明动能为 50.0 eV 的电子通过选择器，碰 撞后电子动能等于入射时初动能，即碰撞中原子没有吸收能量，其能级不变 当电压为 2.88 V、2.72 V、2.64 V 时出现峰值，表明电子碰撞后，动能分别从 50.0 eV， 变为 28.8 eV，27.2 eV、26.4 eV,电子通过选择器进入检测器，它们减小的动能分别在碰 撞时被原子吸收，IU图线在特定能量处出现峰值，表明原子能量的吸收是有选择的、分立 的、不连续的存在定态.(例如在电压为 4.0 V 时没有电流，表明碰撞后，电子中没有动能为 40.0 eV 的电子，即碰撞中，电子动能不可能只损失（50.0-40.0）eV=10.0 eV，也就是说 氦原子不吸收 10.0 eV 的能量，即 10.0 eV 不满足能级差要求)(4 分) （3）设原子激发态的能极为En，E1=0，则从实验结果可知，氦原子可能的激发态能级中有 以下几个能级存在： （500-288）eV=21.2 eV (50.0-27.2)eV=22.8 eV (50.0-26.4)eV=23.6 eV (6 分) 17.(14 分)如图甲，A、B两板间距为 2 L ，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为 L，两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间 电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B. 不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求： (1) 匀 强 磁 场 的 宽 度 L至少为多少?(2)该 带电粒子周期性运动的 周期T. (1)AB加速阶段， 学 海 无 涯 3 由动能定理得： 2 2 1 mvqU = 偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间qUmL v L t2/ 1 = 侧移量 222 1 2 1 222 1 L qU m L mL qU aty= 设在偏转电场中，偏转角为 则1 2 21 = v L mL qU v at v v tg y 即 4 由几何关系：45 sin45 2 L 则 L 2 12 + 注：L也可由下面方法求得： 粒子从S点射入到出偏转电场，电场力共做功为2q 设出电场时速度为，有qUvm2 2 1 2 = 解得mqU /4 粒子在磁场中做圆周运动的半径： qB mqU qB vm R 2 = = qB mqU L )22(+ = (2)设粒子在加速电场中运动的时间为 则qUmL vL 2/ 2 / 2 = 11 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 qB m T 2 = 12 实际转过的角度 2 3 13 在磁场中运动时间 qB m T 2 3 4 3 = 14 故粒子运动的周期T qB m qUm 2 3 2/ + 15 评分标准：本题 14 分，第(1)问 8 分，其中、式各 1 分，式 2 分，、 学 海 无 涯 4 式各 1 分.第(2)问 6 分，其中 12、13、14、式各 1 分，15式 2 分. 22.(13 分)1951 年，物理学家发现了“电子偶数” ，所谓“电子偶数”就是由一个负电 子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的质量均为 me，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做 匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn=nh/2， n=1,2， “电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负 电子相距为L时的电势能为Ep=-k L e2 ，试求n=1 时“电子偶数”的能量. 18.(13 分)由量子化理论知 n=1 时，2mev1r1= 2 h 解得 1 1 4rm h v e = 设此时电子运转轨道半径为r，由牛顿定律有me 2 1 2 1 2 1 4r e k r v = 2 1 2 1 4/vmker e = 由联立可得v1ke 2h 系统电势能 Ep=-k 2 1 2 22 2 2 rm ke e k r e e =2mev1 2 而系统两电子动能为Ek=2 2 1 2 1 2 1 vmvm ee = 系统能量为E=Ep+Ek-mev1 2=-2mk2e4h2 评分：解答式正确得 2 分；解答式正确得 3 分；正确分析系统势能得 2 分；解答 动能正确得 3 分；正确列式、得出总能量表达式得 3 分. 23.(14 分)显像管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压U)加速后垂 直正对圆心进入磁感应强度为B、半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图 11 所示，偏转后轰 击荧光屏P，荧光粉受激而发光，在极短时间内完成一 幅扫描.若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有 少量 SO 2 4 ，SO 2 4 打在屏上出现暗斑，称为离子斑，如 发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原 因电子质量为 9.110 31 kg，硫酸根离子(SO2 4 )质 量为 1.610 25 kg. 23、电子或硫酸根离子在加速电场中 qU= 2 2 1 mv 设粒子在偏转磁场中偏转时，轨道半径为R,有：qvB=m R v2 则R= q mU BqB mv21 = 设粒子在偏转磁场中速度偏角为，有：tan mU q Br R r 22 = 故 tan 2 m q 由于硫酸根离子荷质比远小于电子的荷质比，高速硫酸根离子经过磁场几乎不发生偏 转，而集中打在荧光屏中央，形成暗斑. 学 海 无 涯 5 评分：正确运用动能定理处理粒子在加速电场中的运动得 3 分；求解粒子在偏转磁场 中的轨道半径得 3 分；正确抓住切入点，求解 tan 2 得 3 分；明确 tan 2 与 m q 的关系得 2 分；最后将 tan 2 m q 应用于电子和硫酸根离子，得出正确结论得 2 分. 24.(14 分)如图 12 是用高电阻放电法测电容的实验电路图，其原理是测出电容器在充 电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C.该实验的操作步骤如下：按电路图接 好实验电路;接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度，记下这时 的电压表读数U06.2 V 和微安表读数I0490 A;断开电键S并同时开始计时，每隔 5 s 或 10 s 读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;根据表格中的 12 组数 据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点(图中用“”表示),则： 图 12 (1)根据图示中的描点作出图线. (2)试分析图示中i-t图线下所围的“面积”所表示的物理意义. (3)根据以上实验结果和图线，估算当电容器两端电压为U0所带的电量Q0，并计算电 容器的电容. 24.(14 分)(1)根据描点绘出圆滑的曲线如图所示. 注：(a)绘出折线不得分；(b)绘出的曲线应与横轴相切，否则酌情扣分. (2)图中i-t图线下所围的“面积”表示断开电键后通过电阻R的电量，即电容器两端 电压为U0时所带电量为Q. (3)根据绘出图线，估算“面积”格数约 3233 格(此范围内均得分，下同). 因此，电容器电容为U0时，带电量(Q0)约为 8.0010 3 C8.25103 C 学 海 无 涯 6 由C= U Q 得，电容器电容(C)约为：1.3010 3 F1.33103 F 评分：(1)绘图正确得 4 分；(2)“面积”意义分析正确得 5 分；(3)电容计算正确得 5 分. 25.(12 分)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因 而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒 子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如 图 11 所示是一个截面为内径R0.6 m、外径R2=1.2 m 的环状区域，区 域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比 m q =4.810 7 C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力. (1)实践证明，氦核在磁