第2课时集合的表示学习目标1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合知识点一列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法知识点二描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？答案元素的共同特征为xR，且x1与y|y1是不同的集合()一、列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0,2(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1)(4)正整数有1,2,3，所求集合为1,2,3，反思感悟用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的集合D.解(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5(2)方程x290的实数根为3,3，所以B3,3(3)由得所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1,3)，所以D(1,3)二、描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0反思感悟利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k1，且k02本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1，且k0.综合可知，实数k的取值范围为k|k1反思感悟(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想1用列举法表示集合x|x22x30为()A1,3 B(1,3)Cx1 Dx22x30答案A2一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)答案D3设AxN|1x0 B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0 D(x，y)|x0或y0答案C5下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()Ax|x4k1，kZBx|x2k1，kZCx|x2k1，kZDx|x2k3，kZ答案A1知识清单：(1)描述法表示集合的理解(2)用列举法和描述法表示集合(3)两种表示法的综合应用2方法归纳：等价转化、分类讨论3常见误区：点集与数集的区别1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10答案B解析方程x22x10有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确2已知集合Ax|x(x1)0，那么下列结论正确的是()A0A B1A C1A D0A答案A解析Ax|x(x1)00,1，0A.3如果Ax|x1，那么() A2A B0A C3A D0A答案D解析01，故0A，选D.4下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20答案B解析x|x211,1，另外三个集合都是1，故选B.5下列命题中正确的是()A集合xR|x21中有两个元素B集合0中没有元素C.x|x2D1,2与2,1是不同的集合答案A解析xR|x211，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是0；x|x2x|x，x|x0，且1A，则实数a的取值范围是_答案a|a2解析1x|2xa0，21a0，即a2.8已知5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_答案2解析由5x|x2ax50，得(5)2a(5)50，所以a4，所以x|x24x402，所以集合中所有元素之和为2.9用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x1)(x2)0的解集；(6)不等式2x15的解集解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(3)a|a是梯形或梯形(4)x|x3n，nZ(5)1,2(6)x|x310已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的值解若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意综上所述，实数a的值为1或0.11设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6答案B解析1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素12已知A1,2,3，B2,4，定义集合A，B间的运算A*Bx|xA且xB，则集合A*B等于()A1,2,3 B2,4 C1,3 D2答案C解析因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，所以A*B1,313已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_.答案0,1解析xA，当x1时，y|x|1；当x0时，y|x|0；当x1时，y|x|1.B0,1