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数学,3.4函数yAsin(x)的图象与性质,第三章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.yAsin(x)的有关概念,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示.,0,2,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下:,思考辨析,(4)函数ysin(2x)的递减区间是( k, k),kZ.() (5)函数f(x)sin2x的最小正周期和最小值分别为,0.() (6)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .(),6,解析,解析,解析,解析,思维升华,解析,思维升华,解析,思维升华,(1)五点法作简图:用“五点法”作yAsin(x)的简图,主要是通过变量代换,设zx,由z取0, ,2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.,解析,思维升华,(2)图象变换:由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,解析,思维升华,解析,思维升华,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;,解析,思维升华,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;,(1)五点法作简图:用“五点法”作yAsin(x)的简图,主要是通过变量代换,设zx,由z取0, ,2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.,解析,思维升华,(2)图像变换:由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象;,解析,思维升华,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,思维升华 (1)五点法作简图:用“五点法”作yAsin(x)的简图,主要是通过变量代换,设zx,由z取0, , ,2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.,例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.,(2)图象变换:由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,ycos 2x,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,解析,答案,思维升华,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,2,题型二由图象求函数yAsin(x)的解析式,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,观察图象可知:A2且点(0,1)在图象上, 12sin(0),,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,且是图象递增穿过x轴形成的零点,,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,2.,解析,答案,思维升华,且是图象递增穿过x轴形成的零点,,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,2.,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,例2(2)已知函数 f(x)Asin(x) (A0,|0) 的图象的一部分 如图所示,则该函数的解析式为_.,解析,答案,思维升华,跟踪训练2如图为yAsin(x)的图象的一段. (1)求其解析式;,(2)若将yAsin(x)的图象向左平移 个单位长度后得yf(x),求f(x)的对称轴方程.,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而 2.,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,函数yAsin(x)(A0,0)的性质 (1)奇偶性:k(kZ)时,函数yAsin(x)为奇函数; k (kZ)时,函数yAsin(x)为偶函数.,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,(3)单调性:根据ysin t和tx(0)的单调性来研究,,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,解析,思维升华,题型三函数yAsin(x)的性质,(4)对称性:利用ysin x的对称中心为(k,0)(kZ)来解,令xk(kZ),求得其对称中心.,解析,思维升华,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,函数yAsin(x)(A0,0)的性质 (1)奇偶性:k(kZ)时,函数yAsin(x)为奇函数; k (kZ)时,函数yAsin(x)为偶函数.,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,(3)单调性:根据ysin t和tx(0)的单调性来研究,,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,解析,思维升华,例3(2)当x0, 时,求函数yf(x)的最大值和最小值.,(4)对称性:利用ysin x的对称中心为(k,0)(kZ)来解,令xk(kZ),求得其对称中心.,解析,思维升华,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0 )的最大值为2,最小正周期为,直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式;,即2.,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0 )的最大值为2,最小正周期为,直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式;,跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0 )的最大值为2,最小正周期为,直线x 是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式;,即函数g(x)的单调递增区间是,答题模板系列4 三角函数图象与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期;,答题模板系列4 三角函数图象与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角函数图像与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角函数图像与性质的综合问题,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,答题模板系列4 三角函数图像与性质的综合问题,在历年高考中使用频率是相当高的,几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注. (2)求g(x)的最值一定要重视定义域,可以结合三角函数图象进行求解.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,故函数g(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为1.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤: 第一步:(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,第四步:(反思)反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,(2)若将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.,在历年高考中使用频率是相当高的,几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注. (2)求g(x)的最值一定要重视定义域,可以结合三角函数图象进行求解.,思 维 点 拨,规 范 解 答,答 题 模 板,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点,注意曲线凸凹方向; (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言,而不是看角x的变化.,方 法 与 技 巧,2.由图象确定函数解析式 由函数yAsin(x)的图象确定A、的题型,常常以“五点法”中的第一个零点 作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.,方 法 与 技 巧,3.对称问题 函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x,A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心的距离).,失 误 与 防 范,1.由函数ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)的图象,如:先伸缩,再平移时,要把x前面的系数提取出来.,2.复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数yAsin(x)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x看做一个整体.若0,要先根据诱导公式进行转化.,3.函数yAsin(x)在xm,n上的最值可先求tx的范围,再结合图象得出yAsin t的值域
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