数学广角 数与形,1,13,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,探究新知 例1,13+5,=,=,=,再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,4=,9=,小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。,7,=4,9,=5,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规律直接写一写吗？,4,7,1357911131517,2,2,运用知识,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,1357531 （ ）,2. 请根据例1的结论算一算。,25,可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25,运用知识,1357911131197531（ ）,85,3. 请根据例1的结论算一算。,运用知识,1357531 （ 25）,做一做,下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？,红色：,蓝色：,1,8,2,10,3,12,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？,红色：,蓝色：,4,14,5,16,蓝色小正方形个数 =,红色小正方形个数,2 + 6,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。,蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。,照这样画下去，第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。,照这样画下去，第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。,10,26,n,2n+6,3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,40,运用知识,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,32,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,1,3,6,10,15,21,照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？,运用知识,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10) 102=55,由于数量为1、3、6、10、15相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。,16,25,9,4,1,由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。,9,3 + 6,=,2,1,4,3,=,8,3,关于分数的学习：,总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。,关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?,想一想,小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,妈妈,小兰,爸爸,家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。 然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？,直接返回,锻炼了10分钟。,拓展延伸,运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2468101214161820（ ） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 。,