3.1.5 空间向量运算的坐标表示,由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算.,向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y） 表示，在空间则用有序实数组x,y,z表示.,平面向量运算的坐标表示：,空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ?,类比是我们探究规律的重要方法,1. 理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单 几何体的顶点坐标. 2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个 向量的共线或垂直.（重点） 3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离 公式，并能运用这些知识解决一些相关问题 （难点）,空间向量运算的坐标表示,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.,探究 距离与夹角,设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,提示： （1）当 时，同向. （2）当 时，反向. （3）当 时，.,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,【即时训练】,A,【变式练习】,解答：,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,例2如图, 在正方体 中， ，求与所成的角的余弦值.,【变式练习】,正方体ABCD-ABCD的棱长为a，点M分AC的 比为1/2，N为BB的中点，则|MN|为( ).,A,已知两点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2)，点Q在OP上运动，求当QAQB取得最小值时，点Q的坐标.,设OQ=OP=(,2),所以OAOB=62-16+10,此时，,【变式练习】,解答：,1.已知ABCD,顶点A(1,0,0),B(0,1,0), C(0,0,2).则顶点D的坐标为 .,2.在RtABC中,BAC=90,A(2,1,1),B(1,1,2), C(x,0,1),则x= .,(1,-1,2),2,3.点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)，则三角形ABC的形状是( ),A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形,C,7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点 (1)求证：EFCF. (2)求CE的长,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式.,（2）两个向量的夹角公式.,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明.,平面向量的坐标表示,空间向量的坐标表示,拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力.,