资源预览内容
第1页 / 共29页
第2页 / 共29页
第3页 / 共29页
第4页 / 共29页
第5页 / 共29页
第6页 / 共29页
第7页 / 共29页
第8页 / 共29页
第9页 / 共29页
第10页 / 共29页
亲,该文档总共29页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
江苏省南通中学 黄兴丰,等差数列的前n项和 (第一课时),一、教材分析,教材地位、作用 教学目标 教学重点、难点,教材地位与作用,数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象,因此就有必要研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。 在推导等差数列前n项和公式的过程中,采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2.等差数列的基本元表示 ;3.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式,而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。 等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。,教学目标,知识与技能目标: 掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 过程与方法目标: 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。 情感、态度与价值观目标: 获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。,教学重点、难点,等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。,教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“逆序相加”求和,无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。,二、教法分析,三、学法分析,建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。,三、教学过程,问题呈现阶段 探究发现阶段 公式应用阶段,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗?,设计说明,源于历史,富有人文气息. 图中算数,激发学习兴趣. 承上启下,探讨高斯算法.,探究发现,学生叙述高斯首尾配对的方法 学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了下面问题。,探究发现,问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?,这是求奇数个项和的问题,不能简单模仿偶数个项求和的办法,需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。 通过前后比较得出认识:高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法?,探究发现,问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?,借助几何图形之直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。,探究发现,问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?,获得算法:,设计说明,几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。因此在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。,探究发现,从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和,旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。,问题2:求1到n的正整数之和。,探究发现,问题3:,由于前面的铺垫,学生容易得出如下过程:,追问学生:为什么在等差数列中有,图形直观 等差数列的性质,探究发现,问题4:,如果萧华同学目前还不知道等差数列的这个性质,你又该如何解释呢?,在图与式的启发下,引导学生用项(首项或尾项)、公差两个基本元表示等差数列。,探究发现,问题4:,设计说明,(方法) 许多的教学设计在介绍“等差数列前n项和”教学时,先复习或介绍等差数列的性质,然后在此基础上采用逆序相加推导公式。,(方法)数学第一册(上)(人民教育出版社)介绍的推导方法是先把等差数列用项(首项、尾项)、公差两个基本元表示,然后采用逆序相加推导公式。,设计说明,有观点认为方法直接干脆,要比方法好。我们之所以浓墨重彩引出方法,绝不是一味迷信教材人云亦云,而是源于以下的考虑: 方法是以学生掌握了等差数列的性质(教材内容始终未出现,增加了学生的负担)为基础的,起点比较高,因而方法显得抽象一些,不容易被学生理解和信服。 方法的关键是等差数列的基本元表示只要给定首项(尾项)和公差就可以确定该等差数列,反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列的理解。而且方法仅以等差数列的定义为基础,乃是学生熟悉的背景知识,因而显得比较直观,令人信服。,设计说明,以简驭繁, 平实近人, 返朴归真, 循循善诱, 引人入胜。,一言而蔽之,数学教学应努力做到:,公式应用,选用公式 变用公式 知三求二,公式应用,本例提供了许多数据信息,学生可以从首项、尾项、项数出发,使用公式1,也可以从首项、公差、项数出发,使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 通过两种方法的比较,引导学生应该根据信息选择适当的公式,以便于计算。,选用公式,公式应用,变用公式,例等差数列10,6,2,2,的前多少项的和为54?,本例已知首项,前n项和、并且可以求出公差,利用公式2求项数。 事实上,在两个求和公式中各包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。,变式练习,公式应用,知三求二,本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 可以使用公式2,先求出首项,再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式,联列方程组求解。 事实上,在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素,如果已知其中三个,联列方程组,就可求其余二个。,例,课堂小结,回顾从特殊到一般的研究方法; 体会等差数列的基本元表示方法,逆序相加的算法,及数形结合的数学思想; 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。,作业布置,A必做题:课本118页,练习、;习题3.3第题(、) B选做题:在等差数列中,,必做题是让学生巩固所学的知识,熟练公式的应用。根据我校的特点,为了促进数学成绩优秀学生的发展,培养他们分析问题解决问题的能力,我们设计了选做题,达到分层教学的目的。,感谢各位与会专家和同行!,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号