2020/8/19,2.3 无穷小量与无穷大量,一、 无穷小量的概念 二、无穷小量的性质 三、无穷小量的比较 四、无穷大量,2020/8/19,1、定义,极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小).,一、无穷小量的概念,2020/8/19,注意:,这里指极限，包括数列极限和六种形式的 函数极限； 无穷小量是相对某个极限过程而言； 无穷小量是极限为零的变量，而不是绝对值很小的数； 数0可视为无穷小量，但无穷小量不一定是0。,2020/8/19,例如,2020/8/19,2、函数极限与无穷小量之间的关系,2020/8/19,2020/8/19,2020/8/19,.,2020/8/19,二、无穷小量的性质,定理1 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,2020/8/19,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,2020/8/19,定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,2020/8/19,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,定理3 无穷小量除以极限不为零的变量，其商仍是无穷小.,2020/8/19,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,三、无穷小的比较,2020/8/19,1、定义:,2020/8/19,定理(等价无穷小替换定理),证,2、等价无穷小代换,2020/8/19,四、无穷大量 在自变量的变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大.,2020/8/19,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注:,无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,2020/8/19,不是无穷大,无界，,2020/8/19,定理4 在同一自变量变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,五、无穷小与无穷大的关系,