第二章,圆锥曲线与方程,2.1椭圆,2.1.1椭圆及其标准方程,自主预习学案,1我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为_也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？ 2平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_间的距离叫做椭圆的焦距当常数等于|F1F2|时轨迹为_，当常数小于|F1F2|时，轨迹_,连结这两点的线段的垂直平分线,和,焦点,两焦点,线段|F1F2|,不存在,3椭圆的标准方程,F1(c,0)、F2(c,0),F1(0，c)、F2(0，c),a2b2c2,C,B,B,B,8m25,互动探究学案,命题方向1椭圆的定义,B,思路分析由椭圆的定义，先判断点M的轨迹，再利用三角形中位线定理求解,规律方法当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，注意考虑利用椭圆的定义求解,B,命题方向2求椭圆的标准方程,思路分析(1)由已知可得a、c的值，由b2a2c2可求出b，再根据焦点位置写出椭圆的方程 (2)利用两点间的距离公式求出2a，再写方程；也可用待定系数法 (3)利用待定系数法，但需讨论焦点的位置也可利用椭圆的一般方程Ax2By21(A0，B0，AB)直接求A，B得方程,规律方法求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法无论何种方法都应做到： 先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2By21(A0，B0，AB)，避免讨论； 后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数,命题方向3定义法解决轨迹问题,规律方法如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程,由焦点讨论参数范围时，忽视焦点在坐标轴上的讨论.,错解分析错解1只注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m20且(m1)20，这是经常出现的一种错误，一定要避免 错解2中，由a2(m1)2及b2m2，应得a|m1|及b|m|，m1与m不一定是正值，上述解法误认为m1与m是正值而导致错误,椭圆的焦点三角形的性质,规律方法在解焦点三角形问题时，一般有两种方法： (1)几何法： 利用两个关系式： |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； 利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的关系式，然后求出|PF1|、|PF2|.但是，一般我们不直接求出，而是根据需要，把|PF1|PF2|，|PF1|PF2|，|PF1|PF2|看成一个整体来处理 (2)代数法： 将P点坐标设出来，利用条件，得出点P的坐标间的关系式，再由点P在椭圆上，代入椭圆方程，联立方程组，解出点P的纵坐标，然后求出面积,规律方法解决焦点三角形问题时常用椭圆的定义和余弦定理，偶尔也会用正弦定理求解,A,B,A,C,20,课 时 作 业 学 案,