,函数,函数,函数,正弦函数的图像与性质,1,-1,0,y,x,正弦函数y=sinx（x R)的图象,y=sinx ( x 0, ),正弦函数的图象,y=sinx x0,2,y=sinx xR,正弦曲线,五点作图法,图像中关键点,五点法,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.,解 (1)列表:,例题分析,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2) 列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x x0,2,y=1+sin x x0,2,正弦函数y=sinx 的性质,1.定义域：,2.值域：,-1,1,新授,例题讲解,2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。,（1）y= - 2sinx,（3）y= sin2x + 2sinx - 2,（2）y= 2sin(2x+ ),周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x) ，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,图象特点:,间隔一定长度图象重复出现,公式依据：,周期性是三角函数的一大特点,正弦函数的周期性,周期（最小正周期）,新授,周期（最小正周期）,讲授新课,例. 求下列三角函数的周期：,例 ：求使函数 y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值和周期 T .,解,例题讲解,例 ：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合。,练习：函数yasinxb的最大值为2，最小值为1，则a_，b_.,正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称 .,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间 上, 是增函数；,正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,复合函数yfg(x) 由函数yf(t)和函数tg(x)复合而成 单调性的判定方法是： 当yf(t)和tg(x)同为增(减)函数时，yfg(x)为增函数； 当yf(t)和tg(x)一个为增函数，一个为减函数时，yfg(x)为减函数 “同增异减”,正弦函数的对称性,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,最值,实数集R,-1,1,奇函数,2,小结,例,不通过求值，比较下列各式的大小：,解：,与,理论迁移,练习： 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （）（）,解：（）,（）,