反比例函数小结与思考(1),zxxkw,学.科.网,一般地，形如 的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.,反比例函数的形式,1.在下列函数中哪些是反比例函数？ 其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？ （1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/X （4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x-1,反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,且要使实际问题有意义。,一、基础训练,zxxkw,一、基础训练,2、 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？,A,B,C,D,D,学.科.网,例1. (1)若 为反比例函数关系式，则a ,（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的 （ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数,0,B,1.如果函数 是反比例函数，那么m=_.,练一练,-1,0,-2,zxxkw,如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,2.说出下列函数关系,如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,Y与x成正比例,Y与x成反比例,Y与x成反比例,Y与x成正比例,(2)已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时,y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。,例2、(1)根据图形写出函数的解析式。,解：设x2y=k,因为 x=3时y=4，所以94= k,所以 k=36 ，当x=1.5时,y=16,典型例题,1.已知函数 的图象经过点(3 , 2) , 那么k= .,6,2.已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求： (1)y和x的函数关系式； (2)当x取何值时， ?,3.已知y与x2成反比例，当x4时，y3，求当x5时，y的值,学.科.网,例3.已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19 求y与x间的函数关系式,例4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm (1)写出用高表示长的函数式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)当x3cm时，求y的值,小结：,实际问题,建立反比例关系式,解决实际问题,zxxkw,练习:1.已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( ),D,2.所受压力为F (F为常数且F 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）,P,P,P,P,S,S,S,S,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,B,P,P,P,P,F,F,F,F,O,O,O,O,（A）,（B）,（C）,（D）,3.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（ ）,A,4.某蓄电池的电压为定值。 右图表示的是该蓄电池 电流I 与电阻R之间的 函数关系。如图， 则函数的解析式为_. （A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/R,R,I,A(2,18),A,5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应 为_. （A）不超过0.8 （B）不低于0.8 （C）不超过1.25 （D）不低于1.25,B,6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米,则y与x的函数关系是 .,例5. (1)过反比例函数 的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(3,m)在这个反比例函数的图象上,则m .,-2,(3)已知：A是双曲线上的一点，过点A向 x轴作垂线，垂足为B，AOB的面积 是4,则它的解析式为 。,(2)A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴 作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。,O,5,课堂感悟,谈谈你的收获与体会,1. 下列函数， ；其中是y关于x的反比例函数的有：_,练一练,2.已知,如果y是x的正比例函数,m= .,如果y是x的反比例函数,m= .,，,6,2,3.如图，点p在反比例函数 的图象上，且p横坐标为2, 若将点p先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的象为p点.则在第一象限内，经过点p的反比例函数图象的解析式是 ( ) A B. C. D.,D,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,