2.3 第2课时 等差数列习题课,等差数列的前n项和公式的两种形式,例1. 数列64-4n的前多少项和最大？,解法1 Sn最大 an 0, an+10.,解法2 求出Sn的表达式,Sn= -2n2+62n,题型 一 最值问题,Sn最小 an0, an+10.,练习： 数列3n-26的前多少项和最小？ 2. 设d 是等差数列an的公差，a1=1，第10项是 第一个比 25 大的项，求公差 d 的取值范围. 思考：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？什么时候有最小值？,例2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=12， S120，S130. (1)求公差d 的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大， 并说明理由.,4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=2， S160，S170. (1)求公差d 的取值范围； (2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大， 并说明理由.,3.（1）数列4n-26的前多少项和最小？（2）数列33-2n的前多少项和最大？,题型 二 求等差数列an前n项和,.,例4：已知一个等差数列的前10项的和是10， 前20项的和是40，求此数列的前30的项和。,等差数列中，若 Sn=a1+a2+ +an； S2n- Sn=an+1+an+2+ +a2n； S3n - S2n=a2n+1+a2n+2+ +a3n； 则 Sn，S2n- Sn ，S3n - S2n 成等差数列。,常用结论 一,练习2. 在等差数列an中，S6=65， a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15， 求a19+ a20+a21+ a22+a23+a24的值？,练习1： 等差数列的前m项和为30，前2m项 和为100，求数列前3m项的和。,答案：210,答案：175,例5. 若两个等差数列an与bn的前n项和 之比为 ，求a20:b20.,【小结】若两个等差数列an与bn的前n项和 分别为Sn、Sn，则,常用结论 二,练习 若两个等差数列an与bn的前n项和 之比为 ，求a5:b5 和a11：b11.,常用结论 三,数列an为等差数列,例6 一个等差数列的前12项和为354，前12项 中偶数项和与奇数项和之比为32：27， 求公差。,练习 等差数列共有2 n 1项，所有奇数项 之和为132，所有偶数项之和为120， n=_。,11,练习,2. 在等差数列 an 中，a1=13，S3=S11， 求Sn的最大值.,1.一个等差数列的前10项和为100， 前100项和为10，求前110项之和；,答案：110,答案：S7最大，最大值为49.,3.已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3:4:5.,证明：,将成等差数列的三条边的长从小到大排列，,它们可以表示为,a-d, a, a+d (这里a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3:4:5.,