2.3.1平面向量的基本定理 2.3.2平面向量的正交分解 及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算,温故知新,向量的加法(三角形法则),向量的加法(平行四边形法则),向量的减法(三角形法则）,向量的数乘运算,(1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,对实数和向量a,设a,b为任意向量，,为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b,特别地:,向量 a（a 0）与 b 共线，当且仅当 有唯一一个实数，使 b=a,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动?,问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动?,如果是1只大猴子和4只小猴子呢?,如果 ， 是同一平面内的两个不共线的 向量,那么对于这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 、使 其中不共线的向量 , 叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。,平面向量的基本定理,思考:平面内,向量的基底是否唯一？,例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 .,e1,e2,O,C,B,e1,e2,a,平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一,对定理的理解:,1)基底: 不共线的向量e1 e2。 同一平面可以有不同基底,2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的 方向分解成两个向量的和的形式；,3)分解是唯一的,思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北 偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往正北运动,要几只小猴子?,30,？,30,向量的夹角,共起点,把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。,1 0,0 1,0 0,例4如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、 c 、d ，并求它们的坐标,课堂小结：,2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角,4.向量的坐标表示,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底，任一向 量a ，用这组基底可表示为a =xi + yj， （x，y）叫做向量a的坐标,作业布置,P102 B组 3 4,P101 A组 1,