5.1 认识一元一次方程 （二）,1、什么是方程?,回顾与思考,2、什么是一元一次方程？,3、什么是方程的解,含有未知数的等式,只含有一个未知数，且未知数的指数是 一次的整式方程,使方程左右两边相等的未知数的值,性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。,等式的基本性质：,等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，,所得的结果仍是等式。,比如：x=y;,x+5=y+5;,又比如：x=3;,X-4=3-4;,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？,性质2、等式两边同时乘以同一数（或除以同一 个不为0的数） ， 所得结果仍是等式。,想一想,等式的性质2：等式两边同时乘以（或除以）（除数不 能为0）,同一个数，所的结果仍是等式。,比如：x=y;,3x=3y;,又比如：x=5;,6x=56;,下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由 （1）若x=y，则5+x=5+y,（2）若x=y，则5-x=5-y,（3）若x=y，则5x=5y,（4）若x=y，则,（5）若 ， 则bx=by,（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1,两边同时加上5,先两边乘-1然后两边加上5,两边同时乘以5,两边同时除以5,两边同时乘以ab,因为两边除以x，当x=0时就不正确了,例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x2=5; （2）3=x-5,解：两边同时减去 2，,即 x = 3,得： x + 2 - 2 = 5 - 2,解：两边同时加上 5，得,3 + 5 = x - 5 + 5,即 8 = x, x=8,补充：解下列方程：（3）y+3=5； （4）6-m=-3,解：（3）方程两边同时减去 3，得 y+3-3=5-3 即y= 2 y= -2 （4）方程两边同时减去6，得 6-m-6=-3-6 即 -m=-9 m=9,例2 利用等式的性质解下列方程： -3x=15; （2） 2=10,解：两边同时除以 - 3,得 x = - 5.,两边同时加上 2，得,3、随堂练习1解下列方程：,（2）5 - y = - 16；,（3）3 x + 4 = - 13；,解：x - 9 +9= 8+9；,x = 17；,5y-5 = - 16-5,-y= - 21,y= 21,3 x + 4-4 = - 13-4,3 x = - 17,x = - 17/3,2/3 x -1+1 = 5+1,2/3 x = 6,x = 63/2,x = 9,（1）x - 9 = 8；,P133：随堂练习2：,小红编了一道题：我是4月出生，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一个月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄,解：设小红的年龄有X岁，列方程得：,2x+8=30,2x+8-8=30-8,2x=22,x=11,答：小红的年龄有11岁。,达标练习： 1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，等式仍然成立。 2、如果代数式8x-9与-7的互为相反数，则x的值为 。 3、把 变形为 的依 据是（ ） A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质 D 以上都不对,a,加上a,2,C,复习,叙述等式的性质,1、把下列各题中，等式变形的依据填在题后 (1)5x-2=8, 5x=10 (2)5x=10, x=2 (3)-3x=6 x=-2 (4) (5),x+4=18,3x+(x+5)=3,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质2,等式的性质2,等式的性质2,随堂练习,2、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的： 若2x=5-3x，则 2x +_=5； 若0.2x =10，则 x = _； 若4x=10+5x，则4x - _=10； 若 ，则x= _。,3x,50,5x,21,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质2,想一想,能不能从（a+3)x=b-1得到等式x= , 为什么？反之，能不能从x= 得到 （a+3)x=b-1？为什么？,等式的其它性质： (1)若A=B，则B=A. (对称性) (2)若A=B， B=C，则A=C. (传递性) (3)若A=B， C=D， 则A+C=B+D (可加性),4、填空,（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 . （3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4. （4）由方程 2x = 4，两边同时乘以 ， 得 x = - 2. （5）在等式5y 4 = 6 中，两边同时 ，可得到 5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。,一个,1,0,2x,减去 2,加上 4,除以 5,4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解： 方程两边都加上3，得2x=5x; 方程两边都除以x，得2=5; 以上解方程在第 步出现错误。,本题正确解法为：2X-3+3=5X-3+3,-3X=0,X=0,实际第二步相当于两边同时除以一个0，违反等式性质2,2X-5X=0,2X=5X,思维拓展： 1、如果x=2是方程ax-1=0的根，求a的值. 2、已知1是关于x的方程3x3-2x+4x-7+k=0 的解. 解关于y的方程k3-7k+5+y=0. 3、n取何值时, 方程 的解是x=1.,答案： （1）a=0.5; （2）k=2,y=1. （3）n=4或n=2,本节课你有什么感受和收获？,1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道,小结,等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了,2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方程的,求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代,数依据,4. 要养成对所解方程解回顾检验的习惯.,P134：习题5.2：知识技能1,作业：,2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？,谢谢！,