第16讲导数与函数的单调性【学习目标】了解函数的单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间及参数的范围.基础检测】1.函数ft9一(x一3)e:的单调递增区间是()&.(一2)B.(0,3)C.L4D.Q,十)【解析】函数f一(一3)e的导数为fG9一Cx一3)e“二e十(x一3)e:一x一2)e由函数导数与函数单调性的关系,得当fG00时,函数ft9单调递增,此时由不等式P一(x一2)e“0,解得x2.【答秽】D2.函数ft9一2一2Inx的单调递减区间是(“)&A.(0,DB十0)_C.C一,D.(一U【解析._.(x)=2x一壹=蝉(G0).心当xE(0,0)时,f“Cg0,fCg为增函数.故选A.【答秽】4A3.已知函数f(X)二壹x3十ax十4，则“a丿0“是“0“是sfto在R上单调递增“的充分不必要条件.故选A.答秽】44已知函数/t9一二+2tv一Inx若/在区间匠a|是墙函数则实数。的取值范围为.解析/G9一xL2e一和一,|恒成立,即20一一x不林一,恒成立,ax-8an8即a当答案广,+弋5.已知函数州一Inx一十乙v若/Ix(3.v一z一壹，则实数的取值范围为.【解析】由已知得A的定义域为(0,十心.一林二十6一24十3十I丫x一GUT2553GT2857丿0心4十3x十1丿0,xGL十292一0.小当x二0肖,月G一1一1十2X1Inx一0./L9在(0,十心)上单调递增.又D一In1一一壹.由/.v(3配一z)一壹得JEGx一21AUD._扩(3x一2)二0,Gx-271。万实数x的取值范围为一,ojucss一明小12解得一3x心0或3v0,那么函数一f在这个区间内单调递增,如果PCo0,那么函数y一仁w在这个区间内单调递减.2考点1利用导数判断和证明函数的单调性例1设函数fG9二e“十一mx.(D证明:fG9在(一心,0)单调递减,在(0,十心)单调递增;G)若对于任意xux一1ll,都有|fta)一fCa|一e一1,求m的取值范围.