高一数学向量共线定理课件必修4-

向量共线定理,复习：,实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，,第一分配律,第二分配律,一、向量的数乘,定义,练习：,已知非零向量，求向量的模,结论：, 是单位向量,与反向的单位向量是,与同向的单位向量是,与平行的单位向量是,复习：,二、向量共线定理,对于两个向量如果有一个实数，使得那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使得,要证向量共线，只须证明存在实数，使得即可。,说明：,推广：,利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题。,问题1：,思考1：,0,0,例1,例2,变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？,变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？,变3：,书P65 例4,思考2：如果0 ，点C在什么位置？ 0呢？ =0呢？,0 时，点C在AB之间,0 时，点C在AB或BA的延长线上,=0时，C点与A点重合,例3,设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数 s，t，使,思考：,若A、B、C三点共线，则；,反之，若s+t=1，则。,结论：,练习：,