第1节 集合的概念及运算,第一章 集合于简易逻辑,1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示,要点疑点考点,2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等,一、集合的基本概念及表示方法,3.集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性,4.集合的表示方法 列举法；描述法；图示法； 区间法；字母法,1. 元素与集合是“”或“”(或“ ”)的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA 显然A A， A,(2)相等关系 对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称集合A等于集合B记作AB,(3)真子集关系 对于集合A、B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集 显然，空集是任何非空集合的真子集,(4)运算关系,交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABxxA，且xB,并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为AB，即ABxxA，或xB,补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集),三、集合之间的运算性质,1.交集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA 2.并集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)， CS(AB)(CSA)(CSB),四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有： C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个 2. 对任意两个有限集合A、B有 card(AB)card(A)+card(B)-card(AB),课 前 热 身,(1)若 ，则a2002+b2003_.,1,(2)已知集合 集合 则MN是( ) （A） （B） 1 （C） 1，4 （D） ,B,D,(3) 已知集合 ，集合 MP 0 ，若MPS. 则集合S的真子集个数是 （ ） （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15,(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP),D,B,(5)集合 其中 ，把满足上述条件的一对有序整数(x , y) 作为一个点，这样的点的个数是( ) （A）9 （B）14 （C）15 （D）21,能力思维方法,1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB),【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。,2已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1) 若ABB，求实数m的取值范围； (2) 若AB，求实数m的取值范围.,【解题回顾】(1)注意下面的等价关系ABB ABABAAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题,【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.,延伸拓展,【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.,4.已知函数f(x)x2+px+q，且集合Axx=f(x), Bxff(x)=x (1)求证AB； (2)如果A-1,3，求B,1.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表示函数g=f(x)的值域； xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域； (x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.,误解分析,2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.,第2节含绝对值不等式与一元二次不等式的解法,要点疑点考点,1.一元二次不等式axb的解是： 当a0时，xb/a; 当a0时，xb/a； 当a=0，b0时，x； 当a=0,b0时，xR.,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0)之间的关系. (1)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)(设x1x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx1或xx2，ax2+bx+c0(a0)的解是：x1xx2 (2)当=b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有且只有一个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx0，ax2+bx+c0(a0)的解是：x. (3)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有公共点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实根；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是xR，ax2+bx+c0(a0)的解是：x.,3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 (1)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x) (2)f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x) (3)f(x)g(x)f2(x)g2(x) (4)f(x)g(x)f2(x)g2(x),4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0，再转化为整式不等式，即 f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0， f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0,答案： (1) xx-1或x2/3 (2) B (3) xx-1/b或x1/a,课 前 热 身,1.不等式(3-2x)/(2-3x)1的解集是_ 2.不等式1/(x-1)2的解集为(B) (A)(1/2，1)(1，32) (B)(-，12)(32，+) (C)(-，1)(32，+) (D)(12，1)(32，+) 3.已知a0，b0.则不等式-b1xa的解集是_,答案： (4) C (5) B,4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)0的解集为(a2，b),g(x)0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)0的解集是( ) (A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2) (C)(a2，b/2)(-b/2,-a2) (D)(a2/2,b/2)(-b2，-a2) 5.若a0，则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解是( ) (A)x5a或x-a (B)x-a或x5a (C)-ax5a (D)5ax-a,能力思维方法,1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k1+(x-3)/k2(kR,k0)； (2)若上述不等式的解集为(3，+)，求k值； (3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围,【解题回顾】熟悉axb的解是本题正确解答的关键,2.已知不等式ax2-5x+b0的解集是x-3x-2,求不等式bx2-5x+a0的解集,【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想,【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.,3.解关于x的不等式： (1)x2+ax+40(aR)； (2)x2-(a+1/a)x+10(a0),4.已知集合A=xx2-5x+40与B=xx2-2ax+a+20,aR 若A U B =A,求a的取值范围。,【解题分析】这是一个集合与一 元二次不等式问题，应先求出集合A，然后再将问题转化为二次函数问题来求解.,【解题回顾】(1)要注意B=的可能性，否则会“缩小”解的范围，这一点易忽略. (2)二次函数的图象及其性质、一元次方程根的判别式和韦达定理都有广泛的应用，必须熟 练掌握，逐步提高利用函数图象分析问题和解决问题的能力.,5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a,延伸拓展,【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)0是十分重要的如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”.,1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意.,误解分析,2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才能做到不重不漏.,3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象之间的关系,第3节 逻辑连结词和四种命题,要点疑点考点,1.命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词非p形式复合命题的真假有如下结论：当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真p且q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假 p或q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q中至少有一为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.,2.四种命题 在两个命题中，如果第一命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互关系是：,答案： (1)非p (2)若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0 (3) D,课 前 热 身,1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_. 2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_ 3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数 (B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 (C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数 (D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数,答案： (4) A (5) B,4.对于命题p：“若a3则a