欢迎莅临指导,空间两条直线的位置关系有哪几种?,问题,平行直线、相交直线、异面直线,直线与平面的位置关系,空间直线与平面的位置关系有哪几种?你能结合长方体模型加以说明吗？,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,a=A,a/,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,我们把直线与平面 的情况统称为直线在平面外，用符号表示为 .,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,空间直线与平面的位置关系：,相交或平行,演示：平面的形成,直线与平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,a /,b/a,简述为：线线平行线面平行,例1 如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD,证明：,AE=EB,AF=FD,EF/BD,BD 平面BCD,EF/平面BCD,请观察AB、A1B1和平面AC、平面AB1的位置关系.,直线与平面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,证明：,l/ ,l和没有公共点,l和m没有公共点,l/ m,直线与平面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,简述为：线面平行线线平行,符号语言：,l/ , =m,l/ m,例2 一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？,作法：,过点P在平面A1C1内作EF/B1C1,连结BE，CF，,则BE，CF，和EF就是所要画的线。,例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,已知：平面， ， ， =l, =m, =n,且l/ m,求证： n/ l ，n/ m,证明：,l/ m,l/ , =n,n/ l,同理， n/ m,小结,我们今天有哪些收获？,1、直线和平面的位置关系,2、直线和平面平行的判定方法,3、直线和平面平行的性质,4、直线和平面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”和“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化,作业,课本第38页习题1.2(2)第2、3、4题,