文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 题型四反比例函数与一次函数综合题 针对演练 1. 如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y m x( m0)的图象有公共点A(1 ，2)，直 线lx轴于点N(3，0) ，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1) 求k和m的值； (2) 求点B的坐标； (3) 求ABC的面积 第 1 题图 2. 已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y k x( k0)在第一象限内的图象交于点A， 过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1. (1) 求反比例函数的解析式； (2) 有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第 2 题图 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 3. 如图，反比例函数 2 y x 的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B，点 A、 B 的 横坐标分别为1、 2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1) 求一次函数的解析式； (2) 对于反比例函数 2 y x ，当y 1 时，写出x的取值范围； (3) 在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP 2S OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 3 题图 4. (2016巴中 10 分) 已知，如图，一次函数ykxb(k、b为常数， k0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， 且与反比例函数yn x( n为常数且n0)的图 象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D. 若OB2OA3OD6. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求两函数图象的另一个交点坐标； (3) 直接写出不等式：kxbn x的解集 第 4 题图 5. 如图，点A( 2，n) ，B(1， 2) 是一次函数ykxb的图象和反比例函数y m x的图象 的两个交点 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； (3) 若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标 第 5 题图 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 6. 如图，直线y11 4x1 与 x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2 m x( x0)的图 象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC. (1) 求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； (2) 请直接写出y1y2时，x的取值范围； (3) 反比例函数y2图象上是否存在点D， 使四边形BCPD为菱形？如果存在， 求出点D的坐标； 如果不存在，说明理由 第 6 题图 7. 如图，直线yxb与x轴交于点C(4， 0)，与y轴交于点B，并与双曲线y m x( x 0) 交于点A(1，n) (1) 求直线与双曲线的解析式； (2) 连接OA，求OAB的正弦值； (3) 若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？若存在求 出D点的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 题图 8. (2016金华 8 分) 如图，直线y 3 3 x3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y k x( k0) 图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1) 求点A的坐标； (2) 若AEAC. 求k的值； 试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 第 8 题图 9. 如图，已知双曲线y k x经过点 D(6 ， 1) ， 点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx 轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1) 求k的值； (2) 若BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3) 判断AB与CD的位置关系，并说明理由 第 9 题图 10. 如图， 点B为双曲线y k x( x 0) 上一点，直线AB平行于y轴，交直线yx于点A，交 x轴于点D，双曲线y k x与直线 yx交于点C，若OB 2 AB 24. (1) 求k的值； (2) 点B的横坐标为4 时，求ABC的面积； (3) 双曲线上是否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由 第 10 题图 【答案】 1解： (1) 点A(1 ，2) 是一次函数ykx1 与反比例函数ym x的公共点， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . k12， 1 m 2，k 1，m2； (2) 直线lx轴于点N(3 ，0) ，且与一次函数的图象交于点B， 点B的横坐标为3， 将x3 代入yx 1，得y 314， 点B的坐标为 (3 ，4) ； (3) 如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D， 由题意得，点C的横坐标为3， 点C在反比例函数图象上， y 2 x 2 3， C点坐标为 (3， 2 3) ， BCBNCN4 2 3 10 3 ， 又AD312， SABC 1 2BC AD 1 2 10 3 2 10 3 . 第 1 题解图 2解： (1) 设A点的坐标为 (x，y) ，则OPx，PAy， OAP的面积为1， 1 2xy1， xy2，即k2， 反比例函数的解析式为 2 y x ； (2) 存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MA MB最小， 点B的横坐标为2， 点B的纵坐标为y 2 21， 即点B的坐标为（ 2,1 ）. 又两个函数图象在第一象限交于A点， 2 2x x ， 解得x11，x2 1(舍去 ) y2， 点A的坐标为 (1 ，2) ， 点A关于x轴的对称点A(1， 2) ， 设直线AB的解析式为ykxb，代入A(1， 2) ，B(2 ，1) 得， 直线AB的解析式为y 3x5， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 令y0，得x5 3 ， 直线y3x5 与x轴的交点为 ( 5 3， 0) ， 即点M的坐标为 ( 5 3，0) 第 2 题解图 3解： (1) 反比例函数y 2 x 图象上的点A、B的横坐标 分别为 1、 2， 点A的坐标为 (1 ，2) ，点B的坐标为 ( 2， 1) ， 点A(1 ，2) 、B( 2， 1) 在一次函数ykxb的图象上， 21 , 211 kbk kbb 解得， 一次函数的解析式为yx1； (2) 由图象知，对于反比例函数 2 y x ，当y 1 时，x的取值范围是2x0； (3) 存在 对于yx 1，当y 0 时，x 1，当x0 时，y1， 点D的坐标为 ( 1，0)，点C的坐标为 (0 ，1) ， 设点P(m，n) ， SODP2SOCA， 1 21( n) 2 1 211， n 2， 点P(m， 2)在反比例函数图象上， 2 2 m ， m 1， 点P的坐标为 ( 1， 2) 4解： (1) OB2OA3OD 6， OA3，OD2. A(3， 0) ，B(0，6) ，D(2，0) 将点A(3 ，0) 和B(0 ， 6)代入ykxb得， 一次函数的解析式为y 2x 6. (3 分) 将x 2 代入y 2x6，得y2( 2) 610， 点C的坐标为 ( 2，10) 将点C( 2，10) 代入yn x，得 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 10 2 n ，解得n 20， 反比例函数的解析式为 20 y x ；(5 分) (2) 将两个函数解析式组成方程组，得 26 , 20 yx y x 解得x1 2，x25. (7 分) 将x5 代入 20 4,y x 两函数图象的另一个交点坐标是(5， 4) ； (8 分) (3) 2x 0 或 x5. (10分) 【解法提示】不等式kxb n x的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变 量x的取值范围，也就是 2x 0 或x5. 5解： (1) 点A( 2，n) ，B(1 ，2) 是一次函数ykxb的图象和反比例函数y m x 的图象的两个交点， m 2， 反比例函数解析式为 2 y x ， n1， 点A( 2，1)， 将点A( 2，1)，B(1 ， 2) 代入ykxb，得 一次函数的解析式为yx1； (2) 结合图象知：当2x0 或x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值； (3) 如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为 所求， A( 2，1) ， A( 2， 1)， 设直线AB的解析式为ymxn， y 1 3x 5 3， 令y0，得x 5， 则C点坐标为 (5，0) ， t的最大值为AB（ 21） 2（ 12）2 10. 第 5 题解图 6解： (1) 一次函数y1 1 4x1 的图象与 x轴交于点A，与 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . y轴交于点C， A( 4，0) ，C(0 ，1) ， 又ACBC，COAB， O为AB的中点，即OAOB4，且BP 2OC2， 点P的坐标为 (4 ，2) ， 将点P(4 ，2) 代入y2 m x，得 m8， 反比例函数的解析式为y2 8 x ； (2)x4； 【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自 变量x的取值范围是x 4. (3) 存在 假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点 E， 四边形BCPD为菱形， CEDE4， CD8， D点的坐标为 (8 ， 1) ， 将D(8，1) 代入反比例函数 8 y x ，D点坐标满足函数关系式， 即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时 D点坐标为 (8 ，1) 第 6 题解图 7解： (1) 直线yxb与x轴交于点C(4 ，0) ， 把点C(4 ，0)代入yxb，得b 4， 直线的解析式为yx4， 直线也过A点， 把点A( 1，n) 代入yx 4，得n 5， A( 1， 5)， 将A(1， 5)代入ym x( x 0) ，得m5， 双曲线的解析式为 5 y x ； (2) 如解图，过点O作OMAC于点M， 点B是直线yx4 与y轴的交点， 令x0，得y 4， 点B(0 ， 4)，OCOB4， OCB是等腰直角三角形， OBCOCB45， 在OMB中， sin45 OM OB 4 OM ，OM22， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . AO1 252 26， 在AOM中， sin OAB OM OA 22 26 213 13 ； 第 7 题解图 (3) 存在 如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1， AB1 212 2， OBOC4， BC4 2424 2， 又OBCOCB45， OBABCD135， OBABCD或OBADCB， OB BC BA CD 或 OB DC BA BC ， 即 4 42 2 CD 或 4 DC 2 42， CD2 或CD16， 点C(4 ，0) ， 点D的坐标是 (6 ，0) 或(20 ，0) 8解： (1) 当y0 时，得 0 3 3 x3，解得x3. 点A的坐标为 (3 ，0) ；(2 分) (2) 如解图，过点C作CFx轴于点F.