文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 函数的综合应用 章节第三章课题函数的综合应用 课型 19 复习课教法讲练结合 教学目标（知识、 能力、教育） 1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤 2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问 题 教学重点函数应用题的审题和分析问题能力 教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。 教学媒体学案 教学过程 一： 【课前预习 】 （一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重 点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如 此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的 本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检 验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题 时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意： 变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。 （二）： 【课前练习 】 1.油箱中存油20 升，油从油箱中均匀流出，流速为0 2 升分钟，则油箱中剩余 油量 Q（升）与流出时间t( 分钟）的函数关系是（） AQ02t ； B Q 20 2t ； C t=0 2Q ； D t=20 02Q 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t（月）的函数图象如图所 示，则该工厂对这种产品来说（） A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量逐月减小 B l 月至 3 月生产总量逐月增加，4、5 两月生产总量与3 月持平 C l 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产 D l 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产 3. 某商人将进货单价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现在他 采用提高售出价， 减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2 元，其销量就要减少10 件，为了使每天所 赚利润最多，该商人应将销价提高（） A.8元或 10 元； B.12元； C.8元； D.10元 4. 已知 M 、N两点关于y轴对称， 且点 M在双曲线 1 2 y x 上，点 N在直线3yx上，设点 M （a， b），则抛物线 2 ()yabxab x的顶点坐标为。 5. 为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米 空气中的含药量y（毫克） 与时间 x（分钟） 成正比例， 药物燃烧后y 与 x 成反比例如图所示现 测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克，请根据题中提供的信息填 空： 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_， 自变量 x 的取值范围是_； （2）药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_ 二：【经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y( 票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象目 前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能 源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力， 提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： 你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意 见的是 . 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这 种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10 4m3 的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位： m 2) 与其深度 d( 单位： m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深 ? (3)当施工队按 (2) 中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临 时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 保留两位 小数 ) 。 3. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x（千米 / 小时）0 5 10 15 20 25 刹车距离y（米）0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点 的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x （千米 / 时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为40 千米 / 时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测 得甲、乙两车的刹车距离分别为12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米 / 时） 满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 4. 某商人开始时，将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售，每天可售出100 件他想采用提 高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l 元，每天的销售量就会减少10 件 写出售价x（元件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 5. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是8 元，售价是4 元，年销售量为10 万件为了获得更好 的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是x( 万元）时，产品的年 销售量将是原销售量的y 倍，且 y= 2 77 101010 x x，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告 费： （1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公 司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把 (1）中的最大利润留出3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择， 各项目每股投资金额和预计年收益如表： 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收 益总额不得低于1.6 万元，问：有几种符合要求的投资 方式？写 出每种投资方式所选的项目 35 4 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 三：【课后训练】 1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小 军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小 军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t （分） 的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（） A爸爸登山时，小军已走了50 米 B爸爸走了5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快 2. 已知圆柱的侧面积是10 2 ，若圆柱底 面半径为r cm ，高为 h cm，则 h 与 r 的函 数图象大致是图中的（） 3. 面积为 3 的 ABC ，一边长为x，这边上的 高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的（） 4. 如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t-4.9t 2 (t 的单位： s；h 中的单位： m ）可以描述他跳跃时 重心高度的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是（） A 0 71s B0.70s C 0.63s D036s 5. 一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8 元，行驶超过4km时，每超过1 km，加 收 180 元，当行程超出4km时收费 y 元与所行里程x(km）之间的函数关系式_ 6. 有一面积为100 的梯形，其上底长是下底长的 1 3 ，若上底长为x，高为 y，则 y 与 x 的函数关系 式为 _- 7. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置 的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、 凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： 小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （不要求写出x 的取值范围） 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77 厘米，凳子的高度为435 厘米， 请你判断它们是否配套，并说明理由 8. “给我一个支点，我可以把地球撬动”这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一 块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0.5 米。 （1）动力 F 与动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（ 1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ （3）假定地球重量的近似值为6 10 25 牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500 牛的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 9. 某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家经统计销售情况发现，当这种 面包的单价定为7 角时，每天卖出160 个在此基础上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售 店每天就会少卖出20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5 角设这种面包的单价 为 x( 角) ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角） 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 10. 某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐 标系下经过原点O的一条抛物线； 图中标出的数据为已知条件,在跳某 个规定动作时， 正常情况下， 运动员在空中的最高处距离水面10 千米，人水处距池边的距离为4 米，同时，运动员在距水面高 度为 5 米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误 求这条抛物线的关系式； 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是中的抛物 线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为 3 千米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 四：【课后小结】 布置作业见学案 教后记