资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时 函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势?通过这个 试验,你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释?,知识探究(一),考察下列两个函数:,(1) ; (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征?,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?,思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上任意两个自变量x1和x2,当 时, 与 的大小关系如何?,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数, 那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”?,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值,若当 时,都有 , 则称函数 在区间D上是增函数.,知识探究(二),考察下列两个函数:,(1) ; (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征?,思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数,那么怎样定 义“函数 在区间D上是减 函数”?,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值,若当 , 则称函数 在区间D上是减函数.,思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值,若当 时,都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是减函数?,思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数,则称函数 在这一区间具有 (严格的)单调性,区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗? 函数 的单调区间如何?,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间 -5,6上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以 及在每一单调区间上, 函数 是增函数还 是减函数.,例3 试确定函数 在区间 上的单调性.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.,小 结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤:,1.取数:任取x1,x2D,且x1x2; 2.作差:f(x1)f(x2); 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号