事件的独立性,一）条件概率的概念,一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此事件为B已发生的条件下A的条件概率，记作：P（AB）。,二）条件概率的计算,问：抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？,一般地，若事件A，B满足P（AB）=P（A）， 则称事件A，B独立。,1）当A，B独立时，B,A也是独立的，即A与B独立是相互的。,2）当A，B独立时,P（AB）=P（A）,P（AB）=P（A）P（）,事件的发生不影响 事件的发生概率,或,或,推广：若事件，相互独立，则这个事件同时发生的概率（）（）（）（）,从一副扑克牌（张）中任抽一张，设“抽得老”“抽的红牌”，“抽到”，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？ 与与,例求证：若事件与独立，则事件与 也相互独立。,一拖三,例：如图用X，Y，Z三类不同的元件连接 成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系 统N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的 概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常 工作的概率P。,思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的 概率为多少？,例3：加工某一零件需要两道工序，若第一， 二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定 各道工序是互不影响的，问：加工出来的零 件是不合格品的概率是多少？,A、B同时发生的概率,A、B中至多有一个发生的概率,A、B中至少有一个发生的概率,A、B中恰有一个发生的概率,A、B都不发生的概率,A发生B不发生的概率,A不发生B发生的概率,（五）讨论研究,例4、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求 （1）2人都击中目标的概率； （2）只有甲击中目标的概率； （3）恰有1人击中目标的概率； （4）至少有1人击中目标的概率； （5）至多有1人击中目标的概率。,练一练,书P59 1，2，3,再 见 !,正难则反,