2.4 等比数列(2),复习回顾,等比数列的定义,注意：（1）等比数列无零项； （2）非零常数数列是等比数列；,2.等比数列的数学表示：,但不能表示为,3.等比数列的通项公式：,证明方法为叠乘法,4.等比中项,5、等比数列增减性,当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列;,当q1, a10时, an是递减数列;,当q=1时, an是常数列;,当q0时, an是摆动数列,6.判断等比数列的方法:,1、(定义法)利用an / an-1是否是一个与n无关的常数,2、(中项公式法)判断an与an+1an-1的关系,3、(通项公式法)判断an= bcn (bc 0 为常数),二.新课讲授,等比中项的应用,例1有四个数，前三个成等比数列，其积 为216，后三个数成等差数列，其平方和为56， 求这四个数。,注意：,（1）等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,（2）等比数列中若四个数成等比数列，不能设为,因为这种设法表示公比大于零。,二.新课讲授,2.等比数列的性质：,(1)在等比数列中，,(2),a若anbn是项数相同的等比数列，,都是等比数列,则anbn和,b若an是等比数列，c是不等于0的常数， 那么can也是等比数列,(3)在等比数列中,m+n=p+q=2s,则,特殊地:,(4)在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。,书 P53 3,二.新课讲授,例2在等比数列an中， （1）a5=2,a10=10，则a15 （2）,那么,（3）若则a5a16+a9a12=30,求,例3已知在等比数列中,且q=2，求a1和n.,二.新课讲授,例4已知数列an是各项为正数的等比数列， 且q1，设bn=log2an,且b1+b3=6, b1b3=8,(1)求an的通项公式；,(2）设bn的前n项和为Sn，当,最大时，求n的值,补充作业：,1已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。,2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数 成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16， 第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,