4.3.2 空间两点间的距离公式,复习回顾,1、空间直角坐标系的建立;,2、空间直角坐标系的划分（八个部分）;,3、空间中点的坐标(一一对应);,4、特殊位置的点的坐标;,5、空间点的对称问题。,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中原点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到 坐标平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到 坐标轴的距离，怎么求？,两点间距离公式,类比,猜想,在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1) 和点Q(x2，y2，z2)的距离公式:,一、空间两点间的距离公式：,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式：,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；,解:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (2)BC边上中线AM的长。,解:,原结论成立.,例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.,设P点坐标为,所求点为,例3:设P在x轴上，它到 的距离为 到点 的距离的两倍，求点P的坐标。,解:,例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：,例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,所以存在一点C，满足条件.,课堂小结,一、空间两点间的距离公式：,二、空间中点坐标公式：,