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4.3.2 空间两点间的距离公式,复习回顾,1、空间直角坐标系的建立;,2、空间直角坐标系的划分(八个部分);,3、空间中点的坐标(一一对应);,4、特殊位置的点的坐标;,5、空间点的对称问题。,长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求?,在空间直角坐标系中原点O(0,0,0)到 点P(x0,y0,z0)的距离,怎么求?,在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)到 坐标平面的距离,怎么求?,在空间直角坐标系中,点P(x0,y0,z0)到 坐标轴的距离,怎么求?,两点间距离公式,类比,猜想,在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1) 和点Q(x2,y2,z2)的距离公式:,一、空间两点间的距离公式:,在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (1)三角形三边的边长;,解:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (2)BC边上中线AM的长。,解:,原结论成立.,例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.,设P点坐标为,所求点为,例3:设P在x轴上,它到 的距离为 到点 的距离的两倍,求点P的坐标。,解:,例4:已知 ,在平面Oyz上是否存在一点C,使 为等边三角形,如果存在求C坐标,不存在说明理由。,解:假设存在一点C(0,y,z),满足条件:,例4:已知 ,在平面Oyz上是否存在一点C,使 为等边三角形,如果存在求C坐标,不存在说明理由。,所以存在一点C,满足条件.,课堂小结,一、空间两点间的距离公式:,二、空间中点坐标公式:,
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