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函数的单调性,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,1.在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而_ 2 .在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大_ ,减小,增大,如图,函数单调性的概念:,就称函数y= f(x)在这个区间M上是增函数。如图(1),一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A .,就称函数y= f(x)在这个区间M上是减函数。如图(2),(2),单调区间: 如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间M上具有单调性,区间M称为y=f(x)的单调区间.,说明: 1、函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题; 2、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以; 3、对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点.,例1 证明函数 f(x)=2x+1 在(-,+)上是增函数,证明:,用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤: (1)取值:对任意x1 , x2M,且x1x2 , (2)作差、变形:y = f(x2) - f(x1); (3)定号:判定差y的正负(注意理由的充分性); (4)判断:根据判定的结果作出相应的结论.,思考:函数 在定义域内的单调性,证明:设,练习,证明:,2、用定义证明函数单调性的步骤是:假设,作差变形(分解式含,通分,配 方,有理化等),定号,下结论。,(1).若,则,(2).若,则,(3).若,则,小结:,作业,P46 练习A 4 练习B 1 2,
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