对数函数 与指数函数 的导数,二、新课指、对函数的导数：,1.对数函数的导数:,下面给出公式的证明,中间用到重要极限,证:,证:利用对数的换底公式即得:,2.指数函数的导数:,由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求 导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明,直接拿来使用.,三、例题选讲：,例1:求下列函数的导数: (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x,解:(1),(2)法1:,(2)法2:,(3),(4),例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数: (1)y=f(lnx); (2)y=f( ); (3)y=f(ex) .,解:(1),(2),(3),解此类题应注意: (1)分清是由哪些函数复合而成的. (2)用逐步的方法来进行求导.,例4:设一质点的运动规律为 为 常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.,解:,故当t=1/2时,质点运动速度v0为:,例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.,解:设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0).,故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1.,由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0).,所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.,答案:x+ey-2e=0,(1+e)x-ey-e2=0.,练习2:分别求曲线y=logxe; 在点(e,1)处 的切线方程.,