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3.1.3 空间向量的数量积运算,回顾平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积,记作 , 即,A,B,向量的夹角:,B,3.1.3 空间向量的数量积运算,(交换律),(分配律),思考:,吗?,(2)对于向量 , 成立吗?,平面向量数量积的运算律:,二、空间向量数量积的运算律:,若m、n是平面内的两条相交直线, 且lm, ln. 则l .,l,m,n,线面垂直的判定定理:,逆命题成立吗?,三垂线定理的逆定理:,O,A,P,l,O,A,D,P,l,引申: AD/ l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求 和 夹角的余弦值.,空间向量数量积可以解决的立体几何问题:,3)向量的夹角(两异面直线所成的角);,2)证明垂直问题;,1)线段的长(两点间的距离);,,也就是说,小结:,一、空间向量数量积的概念,二、探究空间向量数量积运算的性质,三、空间向量的运算律,四、空间向量数量积的应用,谢谢!再见!,
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