二次函数的图象和性质 第五节,知识回顾,向上,向下,(-h ,k),(-h ,k),x=-h,x=-h,在对称抽的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,x=-h时,y最小=k,x=-h时,y最大=k,抛物线y=a(x+h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过平移得到.,y=2x2,y=2x2+1,操作 与 思考,上加下减； 左加右减；,注意图象的变换,y=2(x+3)2+1,回答问题:,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,4.将二次函数y=x2+6x+10配方化成y=a(x-h)2+k的形式为_,开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_. 【解析】y=x2+6x+10=x2+6x+9+1 =(x+3)2+1, 对称轴是直线x=-3,顶点坐标为（-3，1）. a=10,开口向上. 答案：y=(x+3)2+1向上直线x=-3(-3,1),2.（2009新疆中考）如图， 直角坐标系中，两条抛物线 有相同的对称轴，下列关系 不正确的是( ) (A)h=m (B)k=n (C)kn (D)h0,k0 【解析】选B.由图象可知kn,故选B.,3.二次函数y=2(x-2)(x+3)图象的顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向_.,5.已知抛物线y=4x2-11x-3. （1）求它的对称轴. （2）求它与x轴、y轴的交点坐标.,6.分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最值. (1)00. 所以当x=1时，y有最小值,y最小值=-4.,(2)方法一：因为x=1不在2x3的范围内，所以函数y=x2-2x-3(2x3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分.又因为a=10,抛物线开口向上，当x1时,y随x的增大而增大，所以当2x3时，y随x的增大而增大，所以当x=3时，y最大值=32-23-3=0;当x=2时，y最小值=22-22-3=-3. 方法二：函数y=x2-2x-3（2x3) 的图象是图中的实线部分.由图象可 知：当x=3时，y最大值=32-23-3=0; 当x=2时，y最小值=22-22-3=-3.,已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k3. (1)求证：此函数图象与x轴总有交点. （2）当关于z的方程 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.,【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点. 当k2时，=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12=4（3-k）, 当k3时，0，此时抛物线与x轴有交点. 因此,k3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点. (2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z. 由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1, 这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是,