PC 第05讲除法的巧算与带余除法（下）教学目标：1. 掌握除法运算中商不变的性质的应用及乘除法的巧算；2. 体会并掌握乘除法巧算，提高学生的计算能力；3. 探索带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系，解决有关的数学问题。教学重点：掌握除法计算过程中的凑整方法。教学难点： 正确、合理、灵活地解答除法速算问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系：（1）被除数=除数商+余数（2）余数除数，最大的余数=除数-1，最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期，数列问题，时间周期中的灵活运用；3. 被除数、除数、商和余数的性质，它们之间的相互关系及应用。【知识回顾上期巩固】请你计算：（1）7200259 （2）45012520 仔细观察算式中的数有什么关系？ 直接计算你们会算吗？如何巧算呢？解析部分：在不含括号的乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。给予新学员的建议：（1）需要用到“10025”的模式（2）需要用到“1000125”的模式。哈佛案例教学法：引导学员进行如何凑出“10025”“1000125”的讨论，并鼓励学员积极的发言。参考答案：（1）7200259 （2）45012520=7200925 =45020125=80025 =9000125=（8004）（254） =（90008）（1258）=32 =72【预习题分析本期预习】新年到来之际，至慧学堂举行“智力大比拼”活动，袋鼠老师和虎博士主持这场活动，参赛的小朋友很多，迷你猫、乐羊羊、熊猫胖胖、至慧兔也积极参加了。袋鼠老师出了第一道题目，同学们，快动动你的小脑筋！（1）8=4（ ），当余数最大时，被除数应填几？（2）=1510，要使除数最小，被除数应填几？ 带余除法中除数和余数有什么关系？ （1）中除数一定，余数最大是多少呢？ （2）中余数一定，除数最小是多少呢？解析部分：（1）根据带余数除法法则，余数必须小于除数，所以余数是小于8的自然数1，2，3，4，5，6，7。题目中要求余数最大，则应该取7，再根据被除数=除数商+余数，求出被除数。（2）算式中余数为10，根据除数必须大于余数，除数可以数大于10的任何自然数，题目要求除数为最小，那么大于10的自然数中11最小，再根据被除数=除数商+余数，求出被除数。给予新学员的建议：抓住一个知识点：余数一定比除数小，这个知识点作为突破口。哈佛案例教学法：鼓励学员进行余数和除数的枚举填写，在讨论的过程加深对这个问题的认识。参考答案：（1）当余数最大是7时，被除数为84+7=39；（2）当除数最小是11时，被除数为1115+10=175。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系：（1）被除数=除数商+余数（2） 余数除数，最大的余数=除数-1，最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期，数列问题，时间周期中的灵活运用；3. 被除数、除数、商和余数的性质，它们之间的相互关系及应用。【例题分析讲解室】在虎博士的提示下，至慧兔答对了第一道题，袋鼠老师出第二道题目：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花，黄花，绿花各有多少朵？四个人傻眼了，这么多的花，怎么数啊！同学们想一想你有什么好的方法吗？ 按照题目中所给的顺序轮流排列有什么规律吗？ 如何分组，余下的花中有红色、黄色、绿色吗？分别是几朵？解析部分：“按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花”，周期是5+9+13=27，249（5+9+13）=96，249朵中有9组，还剩6朵，剩下的6朵花里面有5朵红花和1朵黄花。给予新学员的建议：此题需要通过排列周期进行问题的解答，一个周期是“27”朵。哈佛案例教学法：鼓励学员进行周期计算的练习，并互相讨论加深对于周期问题的认识。参考答案：249（5+9+13）=96，则最后一朵是黄色；剩下的6朵花里面有5朵红花和1朵黄花。红花：59550（朵）黄花：99182（朵）绿花：139117（朵）答：最后一朵是黄颜色花，这249朵花中，红花50朵，黄花82朵，绿花各有117朵。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：火柴棒游戏游戏规则：用火柴棒摆出如下图相同的图形。 拿去四根火柴棍，使留下的图形变成为5个同样大小的小正方形。 拿去四根火柴棍，使留下的图形变成为3个同样大小的小正方形和一个大正方形。参考答案： 【练习分析练习场（一）】第二道题目认真的熊猫胖胖答对了，迷你猫和乐羊羊也不甘示弱，袋鼠老师说了第三道题目，用一个自然数除另一个整数，商9，余数是4。被除数、除数、商与余数的和是97，求被除数和除数各是多少？ 带余数除法中被除数、除数、商和余数之间有什么关系？ 已知商和余数，那么被除数和除数两者之间有什么关系？解析部分：带余数除法中被除数、除数、商和余数之间关系：被除数=除数商+余数，即被除数=除数9+4。由“被除数、除数、商与余数的和是97”可知：被除数+除数=97-4-9=84，被除数+除数=84，被除数=除数9+4，则被除数和除数的和是84，被除数是除数的9倍多4，利用和倍问题求解。给予新学员的建议：此题突破口是抓住商和余数是确定的，被除数、除数、商、余数的和也是确定的，就可以求出被除数与除数的和。哈佛案例教学法：此题也可以让学员通过列表枚举法对问题进行解决，鼓励学员之间的讨论。参考答案：除数：（84-4）（9+1）=8被除数：84-8=76答：除数为8，被除数为76。【练习分析练习场（二）】乐羊羊答对了第三道题目，袋鼠老师表扬了乐羊羊，乐羊羊美滋滋的，迷你猫要加油了，同学们也要加油哦！袋鼠老师出了第三道题目，一个数除以9，所得的商与余数相同，问：这样的数是哪几个？ 余数和除数之间有什么关系？ 余数有多少种不同的可能呢？解析部分：根据题目中的条件可知：9=，余数除数，则余数有1，2，3，4，5，6，7，8，共8种。被除数=除数商+余数。给予新学员的建议：根据余数一定要小于除数这个特点，进行各种情况的讨论。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的思考和发言，按照顺序对各种情况进行讨论。参考答案：9=，余数除数，则余数可为1，2，3，4，5，6，7，8。“商与余数相同”则当余数是1，2，3，4，5，6，7，8时，商分别是1，2，3，4，5，6，7，8。被除数=除数商+余数，被除数分别是：91+1=10， 92+2=20，93+3=30，94+4=40，95+5=50，96+6=60， 91+7=70， 98+8=80，8种。【本节总结】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系：（1）被除数=除数商+余数（3） 余数除数，最大的余数=除数-1，最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期，数列问题，时间周期中的灵活运用；3. 被除数、除数、商和余数的性质，它们之间的相互关系及应用。