第三讲 保险定价机制 本章主要阐述财产保险费率厘定的方法，人身保险费率厘定的基本原理。信息不对称下的保险价格形成机制。,第一节 财产保险费率的厘订方法 一、保险纯费率的确定 一保额损失率的确定 影响保额损失率的因素有四个： 1、保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数（用c表示）与全部承保的保险标的的件数（用a表示）的比率，用c/a表示。 2、保险事故的毁损失率，即受损保险标的的件数（d）与保险标的发生保险事故的次数（c）的比率，用d/c 表示。,3、保险标的的损毁程度，即保险赔偿额（f）与受损保险标的的保险金额（e）的比率，用f/e表示。 4、受损保险标的的平均保额（e/d）与总平均保额（b/a ）的比率，用e/db/a表示。 其四个因素的乘积为保额损失率 c/ad/cf/e(e/d:b/a)=f/b,三稳定系数的确定 K=/X0=0.1414/1.2=0.1178 K等于1,意味着实际损失率是预期损失率的两倍，K等于0，意味着各年的实际损失率正好等于预期赔付率，K值小于0.1是令人满意的，K值越大，波动越大。 K值的决定因素有： 1、承保风险单位的独立性。 2、承保风险的同质性 3、承保风险单位的大量性,四纯费率的确定 纯费率=平均保额损失率（1+若干个稳定系数） 二、附加费率的确定 附加费率=附加费用总额/保险费收入总额 三、毛费率的确定 毛费率=纯费率（1+附加费率）,第二节 人身保险费率的厘订原理 一、生命表与利息 一生命表：它是根据一定调查时期、一定的国家或地区、一定的人群类别等实际而完整的统计资料，经过分析、整理，计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，汇编而成的一种表格。 生命表的内容有： 1、当年生存者的年龄，用符号X表示； 2、年龄为X岁的人的生存人数，用符号LX表示； 3、一年内的死亡人数，即在LX人中，从X岁到X+1岁的一年内的死亡人数，用dX表示；,4、生存率，X岁的人到X+1岁时仍然生存的概率，用PX表示； 5、死亡率，X岁的人在达到X+1岁前的死亡概率，用法gX表示。 二利息 1、单利和复利 2、现值与终值,二、人寿保险净保险费的决定因素 人寿险费率主要受三个因素影响 （1）投保人群的预期死亡率； （2）保险基金投资的预期收益率； （3）运作保险企业的预期费用率。,三、人寿保险趸缴净保险费计算 一死亡保险趸缴保险费计算 1、定期死亡保险：保险人对被保险人在保险期间内因约定的保险事件发生导致死亡承担给付保险金责任的保险。 设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期定期寿险，设n年内各年死亡人数分别为dx，dx+1，dx+n-1，保险人于年末向受益人给付保险金1元，预定年利率i。V=1/1+i于是保险人给付的保险金现值历年之和为： vdx +v2 dx+1+vn dx+n-1，,我们用 表示被保险人投保时为x岁，保额为1元的n年定期死亡保险的趸缴保费，则由收付平衡原则有： LxA= vdx +v2 dx+1+vn dx+n-1 于是， =（vdx +v2 dx+1+vn dx+n-1）/ Lx =,2、终身死亡保险 显然，如令n（表示极限年龄），则定期寿险即为终身寿险。保险人对保险有效期内被保险人因保险事故发生所致死亡承担给付保险金责任。我们用 表示一份终身寿险的趸缴纯保费，则： = 我们先给出中国人寿保险业经验生命表中4050岁男性的这一段统计数据。,例1：一位40岁男性投保人为自己投保了5年期死亡保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表男表。求投保人应趸缴纯保费多少？ 解：设投保人应趸缴A元纯保险费，则 A=100000 =100000（0.9523811966+0.9070292153+0.8638382358+0.8227022584+0.7835262831)958785 =1064.49(元),二生存保险趸缴保险费计算 生存保险是以被保险人生存到约定的期限为给付保险金条件的人寿保险。 设有年龄为x的Lx个被保险人参加了n年期生存保险，设到第n年末生存Lx+n人，保险人向每位生存者给付1元钱，则给付总额的现值为vnLx+n。 我们用 表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的趸缴纯保费，则由收付平衡原则有： Lx = vnLx+n 于是， = vnLx+n/ Lx,例2，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期生存保险，保险金额100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表，求投保人应趸缴纯保险费多少？ 解：设该投保人应缴A元的纯保费，则 A=100000v5L45L40 =1000000.783526946893958785=77380.77,三生死两全保险趸缴保险费计算 生死两全保险是生存保险与死亡保险的组合。因此，生死两全保险的纯保险费是同期同保额的死亡保险和生存保险相应纯保险费之和。我们以 表示投保时为x岁，保额为1元的n年期生死两全保险的趸缴纯保费，则 = + vnLx+n/ Lx,例3，一位40岁的男性投保人为自己投保了5年期两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险业经验生命表，求投保人应趸缴纯保险费为多少？ 解： A=1064.49+77380.77= 78445.26,四、人寿保险年缴纯保费的计算 年缴纯保费是指年缴均衡纯保费。在年缴保费方式下，投保人年缴纯保费在投保时的现值总和应等于趸缴纯保费，按照收付平衡原则，也应等于未来给付的保险金在投保时的现值之和。即： 年缴纯保费现值 = 趸缴纯保费 = 给付保险金现值,一死亡保险年缴纯保险费的计算 若以 表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年定期寿险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费的现值为： （Lx+ v+v2Lx+2+vn-1 Lx+n-1） 而保险人在n年内给付的保险金现值为： vdx +v2 dx+1+vn dx+n-1， 由收付平衡原则，则有： （Lx+v+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）=vdx+v2dx+1+vn dx+n-1 于是有：,二生存保险年缴保险费的计算 若以 表示被保险人投保时年龄为x岁，保额为1元的n年期生存保险的年缴纯保费，则投保人缴纳的纯保费现值为 （Lx+ vLx+1+v2Lx+2+vn-1 Lx+n-1）， 而保险人在n年末给付的保险金现值为 vnLx+n 由收付平衡原则，有： （Lx+ vLx+1+v2Lx+2+vn-1 Lx+n-1）=vnLx+n 于是， =,三两全保险年缴保险费的计算 我们用 表示被保险人投保时年龄为x岁、保额为1元的n年期生死两全保险的年缴纯保费，则 = + 例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保险、生存保险、两全保险，保险金额为100000元，预定利率为5%，采用中国人寿保险经验生命表，分别求投保人每个险种的年缴纯保费为多少？ 解：设P1、P2 、P3分别代表三种险种年缴保费额。 P1= 100000 P2=1000000.77380774.5264899=17095.09 P3= P1+P2 = 235.16+ 17095.09=17330.28,第三节 信息不对称下的保险价格形成机制 一、保险市场的信息不对称的表现,二、逆选择情况下的保险商品价格形成 （一）逆选择情况下的汇合均衡 如果保险公司分别按照Ph=h，PL=L的价格定价，那么，所有的投保人均声称自己是低风险的，而选择低价格 PL =L的保险合同，购买足额保险q=L。这样，保险公司必然亏损，最终累及投保人得不到足额补偿。 那么，保险公司是否可以提供单一的保险商品价格P以保证交易均衡呢？这里保险公司有三种价格政策选择： （1）按照高风险的损失发生概率定价，即P=h，（2）按照低风险的损失发生概率定价，即P=L；（3）选择一个介于二者之间的价格。,接下来我们看投保人的策略选择。如果保险公司按照P=h定价，高风险投保人一般会选择足额保险q=L，其期望效用达到最优，为u(w-h L)。而低风险投保人只有满足： Lu(w-hq-L+q)+（1-L）u(wh q) Lu(w-L)+ （1-L）u(w) 才会购买部分保险。否则低风险投保人将退出保险市场，不买任何保险。此时，只有高风险投保人投保。只有在高风险投保人数量足够大，P=h才有可能是均衡价格。如果高风险投保人的数量并非足够大时，大数法则不能完全发挥作用，那么保险公司必然亏损。 因此，保险公司不会选择P=h的价格。,接着再考虑P=L的情况。此时，无论高风险还是低风险的投保人都一定会购买足额保险q=L,最大化自己的期望效用u(w Lq)，但保险公司必然亏损。所以保险公司也不会选择。 那么一个可能的价格就是介于上述两者之间的价格pLPph，高风险和低风险的投保人都按这个费率购买保险商品。显然，高风险者会购买足额保险，而低风险者则购买不足额保险qL。如果高风险的投保人选择购买足额保险L，那么保险公司就可以分辨出其高风险的，将调整价格策略，与其签订价格为P=h的合同。为此，高风险者也选择不足额保险合同。,也就是说，一个汇合均衡结果是：保险公司按照所有投保人的平均事故发生损失率定价。如果保险公司是垄断经营的，这种汇合均衡是可能存在的。但斯蒂格利兹等证明，在竞争市场中，这一结果并不是一个纳什均衡。因为，有可能存在这样的情况，当A保险公司按照（p,q）提供保险合同时，另一家保险公司B可能提供（pb，qb）的合同，使其同时满足下两式： （1）Lu(w- pbqb -L+ qb )+（1-L）u(w pbqb) L u(w-pq-L+q)+ （1-L）u(w -pq) （2）h(w- pbqb -L+ qb )+（1-h）u(w pbqb) h (w-pq-L+q)+ （1-h）u(w -pq),（二）逆选择情况下的分离均衡 在逆选择情况下的保险商品交易中，是否存在分离均衡呢？根据激励理论，保险公司可以分别为高风险和低风险投保人设计不同的保险合同（ph，qh）和（pL，qL），使得低风险的投保人满足： Lu(w- pLqL -L+ qL )+（1-L）u(w pLqL) L u(w-L)+ （1-L）u(w ) L(w- pLqL -L+ qL )+（1-L）u(w pLqL) L (w- phqh -L+ qh )+ （1-L）u(w - phqh ) 高风险投保人满足： hu(w- phqh -L+ qh )+（1-h）u(w phqh) h u(w-L)+ （1-h）u(w ) h(w- phqh -L+ qh )+（1-h）u(w phqh) h (w- pLqL -L+ qL )+ （1-H）u(w pLqL ),当然，上述分离均衡也是有条件的，即分离均衡结果取决于低（或高）风险的比例，以及低风险的损失发生概率L，具体如下： （1）如果低风险的投保人的损失概率很低时，就会出现保险公司只要一提价，低风险的投保人就退出市场，不再购买任何保险商品，这就会出现分离均衡。否则就不一定会出现分离均衡。 （2）如果低风险的投保人所占的比重很低时，任何吸引低风险投保人的保险合同同时也会吸引高风险的投保人，因此，保险公司不可能获得较好的利益，故而也容易出现分离均衡。,这样高风险的投保人不会购买B保险公司的产品而选择A保险公司的产品，但低风险投保人却转而会购买B保险公司的产品，而不买A保险公司的产品。此时，在价格p下A公司的期望利润小于零，B公司在价格pb下，其期望利润却大于零。 正如斯蒂格利兹所指出的那样，在信息不对称情况下，保险公司之间相互竞争的最终结果导致了保险商品的交易不可能出现汇合均衡。也就是，在竞争性市场中，对于不同风险程度的投保人，不可能形成统一的保险商品价格。,三、道德风险情况下的保险商品价格形成 我们考虑隐瞒行为的道德风险模型。我们考虑投保人的行为影响到损失概率，假设损失概率为（x），x为投保人的风险防范成本。进一步假设投