2.3.1 随机误差的统计处理,随机误差一般具有以下几个性质： 对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等； 有界性：在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限； 单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多； 抵偿性：对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。,由于大多数随机误差服从正态分布，因而正态分布理论就成为研究随机误差的基础。,2.3 测量数据的估计和处理,随机误差的分布规律，可以在大量测量数据的基础上总结出来，就误差的总体来说是服从统计规律的。,正态分布,2.3 测量数据的估计和处理,正态分布概率分布密度,随机误差概率分布密度,2.3 测量数据的估计和处理,标准差（均方根误差）：,残余误差（残差）：,算术平均值：,2.3 测量数据的估计和处理,标准差的估计值又称为样本标准差、实验标准偏差。,2.3 测量数据的估计和处理,2.3 测量数据的估计和处理,【例】对某一温度进行10次精密测量，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.2 系统误差的通用处理方法,系统误差的特点：出现的有规律性。,系统误差随测量时间变化的几种常见关系曲线如图所示。,系统误差的产生原因：一般可通过实验和分析研究确定与消除。,恒差型系统误差 变差型系统误差,（a）实验比对法 分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。 例如：使用精密标准电阻或高精度仪表。 （b）原理分析与理论计算 对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。 （c）改变外界测量条件 有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生改变，其测量系统误差往往也从一个固定值变化成另一个确定值。,2.3 测量数据的估计和处理,1、恒差型系统误差的确定,2、变差型系统误差的确定 （a）残差观察法 根据测量值的残差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无变化的系统误差。 把残余误差按照测量值先后顺序作图：,图2-8 残余误差变化规律,2.3 测量数据的估计和处理,图2-8 残余误差变化规律,图(a)残差有规律地递增(或递减)，表明存在线性变化的系统误差； 图(b)中残差大小和符号大体呈周期性，可以认为有周期性系统误差； 图(c)残差变化规律较复杂， 怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差。,2.3 测量数据的估计和处理,2.3 测量数据的估计和处理,若：,则可能含有变化的系统误差，但类型不能判定。,（d）阿贝赫梅特准则 检查残差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。 将测量值的残余误差按测量顺序排列, 且设：,2.3 测量数据的估计和处理,3、减小和消除系统误差的常用方法 （a）针对产生系统误差的主要原因采取相应措施 对测量过程中可能产生的系统误差的环节作仔细分析，找出产生系统误差的主要原因，并采取相应措施是减小和消除系统误差最基本和最常用的方法。 例1：如果发现测量数据中存在的系统误差的原因主要是传感器转换过程中存在零位误差或传感器输出信号与被测参量间存在非线性误差，则可采取相应措施调整传感器零位，仔细测量出传感器非线性误差，并据此调整线性化电路或用软件补偿的方法校正和消除此非线性误差。 例2：若系统误差主要是因为信号处理时采用近似经验公式（如略去高次项等），则可考虑用改进算法、多保留高次项的措施来减小和消除系统误差。,2.3 测量数据的估计和处理,3、减小和消除系统误差的常用方法 （b）采用修正方法减小恒差系统误差 利用修正值来减小和消除系统误差是常用和非常有效的方法之一，在高精度测量、计量与标定时被广泛采用。 通常的做法是在测量前预先通过标准器件法或标准仪器法比对（计算），得到该检测仪器系统误差的修正值，制成系统误差修正表；然后用该检测仪器进行具体测量时可人工或由仪器自动地将测量值与修正值相加，从而大大减小或基本消除该检测仪器原先存在的系统误差。,2.3 测量数据的估计和处理,3、减小和消除系统误差的常用方法 （c）采用交叉读数法减小线性系统误差 交叉读数法（也称对称测量法），是减小线性系统误差的有效方法。 如果检测仪器在测量过程中存在线性系统误差，那么在被测参量保持不变的情况下其重复测量值也会随时间的变化而线性增加或减小。若选定整个测量时间范围内的某时刻为中点，则对称于此点的各对测量值的和都相同。根据这一特点，可在时间上将测量顺序等间隔对称安排，取各对称点两次交叉读入测量值，然后取其算术平均值作为测量值，即可有效地减小测量的线性系统误差。,2.3 测量数据的估计和处理,（d）采用半周期法减小周期性系统误差,对周期性系统误差，可以相隔半个周期进行一次测量。 取两次读数的算术平均值，即可有效地减小周期性系统误差：相差半周期的两次测量，其误差在理论上具有大小相等、符号相反的特征。,2.3 测量数据的估计和处理,3、减小和消除系统误差的常用方法,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.3 粗大误差的判定方法,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.3 粗大误差的判定方法,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.3 粗大误差的判定方法,例：对某一电压进行12次等精度测量，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差， 并写出测量结果。,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.4 测量数据处理中的几个问题,则综合相对误差：,2.3 测量数据的估计和处理,2.3 测量数据的估计和处理,2.3 测量数据的估计和处理,（2） 最小二乘法的应用 最小二乘法原理是一数学原理, 它在误差的数据处理中作为一种数据处理手段。 最小二乘法原理就是要获得最可信赖的测量结果, 使各测量值的残余误差平方和为最小。,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.4 测量数据处理中的几个问题,2.3 测量数据的估计和处理,2.3.4 测量数据处理中的几个问题,2.3 测量数据的估计和处理,