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2. 晶体学基础知识,2.1 晶体的特征2.2 晶体结构的周期性和空间点阵2.3 晶体的定向和 晶面符号2.4 晶面间距、晶面夹角,2.1 晶体的特征,在自然界的固态物质一般分晶体和非晶体两大类,绝大多数是晶体,非晶体在一定条件下也可以转变成晶体。两者的主要差别就在于它们是否具有周期排列的内部结构。 晶体是由原子、分子或离子等在空间周期地排列构成的固体物质。在晶体中,原子、分子或离子等按照一定的方式在空间作周期性规律的排列,隔一定的距离重复出现,具有三维空间的周期性。,2.2 晶体结构的周期性和空间点阵,一、 晶体结构的周期性 自从1912年劳厄等人用X射线衍射实验证实了晶体结构具有周期性后,几十年来,大量的研究探明了成千上万个晶体结构,充分肯定了晶体的周期性质。,二、 点阵和结构,点阵定义为在空间中由相同的点排列成的无限阵列,每一点周围都有相同的环境。 把空间点阵想象为晶体的结构框架,点阵中每一阵点所代表的周期重复的内容(原子、分子或离子)称为晶体的结构基元,所以晶体结构可表述为: 晶体结构点阵结构基元,三、 晶胞,结点在三维空间形成的最小单位 (引出: 晶胞参数:a, b, c; , ,也称为轴长与轴角) 可以把点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的格(称为晶格)。最简单的格子只有顶角有阵点。晶体学取能反映对称性的最小晶格来构成空间格子。这样的重复单元称为晶胞(布拉菲晶胞或单位晶胞)。,a,b,c,单位晶胞选取的原则是:见图21, 基本矢量a、b、c长度相等的数目最多,其夹角、为直角的数目最多,且晶胞体积最小为条件。一般称a、b、c及、 为点阵参数或晶胞参数,其中a、b、c又称为点阵常数。,三、 七个晶系,根据点阵参数的外形特征,人们把晶体分为七个晶系(或六个晶系,菱方用六方晶系表示时):立方晶系(C);四方晶系(T);六方晶系(H);菱方晶系(R);正交晶系(O);单斜晶系(M);三斜晶系(A)。,七个晶系,四、 四种晶胞类型,1、简单晶胞(P):这类晶胞仅在阵胞的八个顶点上有结点,用符号P表示。 2、 底心晶胞(C):这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外,上下两个面的面心上还有结点,用符号C表示。 3、体心晶胞(I):这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外,在体心有一个结点,用符号I表示。 4、面心晶胞(F):这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外,每个面心上都有一个结点,用符号F表示。,五、十四种布拉菲(Bravais)点阵,在晶体结构理论中,按照对称的特点将自然界的晶体物质分成七个晶系,每个晶系都有互相对应的空间点阵,布拉菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系共仅有十四种可能的点阵,后人为了纪念他的这一重要论断,称为布拉菲点阵。,六、 晶体的32种点群及符号,任何一种晶体结构都可能同时具有多种对称元素。在有限对称图形中由宏观对称元素组合成的对称元素群称为点群。之所以称为点群,是因为构成它的对称元素必须至少相交于一点,此点称为点群中心。利用数学方法推导出,点群只可能有32种。,七、 晶体的230种空间群,在晶体结构内部的无限对称图形中,由宏观对称元素和微观对称元素共同组合成的对称群,称为空间群。了解和识别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位,常常可推测出原子在晶胞中的位置,这就是晶体结构测定要完成的工作。 根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析,空间群共有230种。,2.3 晶体的定向和 晶面符号,空间点阵中的结点平面相当于晶体结构中的晶面。在晶体学中结点平面的空间取向用晶面指数(或称密勒Miller,W.H.指数)来表示。 一、晶向 晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面的内容,即选择坐标轴(晶轴)和确定单位或其相对比例(轴率)。 1、晶轴的选择:优先选择对称轴为晶轴;在缺少对称轴时,可以选择对称面法线。 2、轴单位的确定:轴单位是指在结晶轴上度量距离时,用作计量单位的那段长度,它等于该行列上的结点间距。,二、 晶面,通过空间点阵任意三结点的平面是一个晶面,而且同时还有一系列等间距的晶面与之平行,组成一组晶面。例如,图22中的晶面,在三轴上截距长为1、2、3时;系数的倒数为:1、1/2、1/3;将三个倒数乘以最小公倍数6,得三整数为:6、3、2,则此晶面的晶面指数为(632)。,当泛指某一晶面指数时,一般用(hkl)代表。如果晶面与某坐标轴的负方向相交 时,则在相应的指数上加一负号来表示。例如,( )即表示晶面与z轴的负方向相交。当某晶面与某坐标轴平行时,则认为晶面与该轴的截距为,其倒数为0。,2.4 晶面间距、晶面夹角,一、 晶面间距的计算 晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。通常用dhkl或简写为d来表示。,立方晶系的晶面间距公式为: 四方晶系的晶面间距公式为: 六方晶系的晶面间距公式为: 正交晶系的晶面间距公式为:,二、 晶面夹角的计算,晶面夹角可以用晶面法线间的夹角来表示。 立方晶系晶面夹角的公式: 四方晶系: 六方晶系:,
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