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第3课时切线长定理1掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念3学会利用方程思想解决几何问题,体验数形结合思想一、情境导入新农村建设中,张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园,请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一:切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长 如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上若PA长为2,则PEF的周长是_解析:因为PA、PB分别与O相切于点A、B,所以PAPB,因为O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点为C,所以EAEC,CFBF,所以PEF的周长PEEFPFPEECCFPF(PEEC)(CFPF)PAPB224.【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,点C在O上,如果ACB70,那么OPA的度数是_度解析:如图所示,连接OA、OB.PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,OAPA,OBPB,OAPOBP90.又AOB2ACB140,APB360PAOAOBOBP360901409040.又易证POAPOB,OPAAPB20.故答案为20.方法总结:由公共点引出的两条切线,可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定,可得到PO平分APB.【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径若测得PA5cm,则铁环的半径长是多少?说一说你是如何判断的解:过O作OQAB于Q,设铁环的圆心为O,连接OP、OA.AP、AQ为O的切线,AO为PAQ的平分线,即PAOQAO.又BAC60,PAOQAOBAC180,PAOQAO60.在RtOPA中,PA5,POA30,OP5(cm),即铁环的半径为5cm.探究点二:三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径 如图,O是边长为2的等边ABC的内切圆,则O的半径为_解析:如图,连接OD.由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点所以OCD30,ODBC,所以CDBC,OC2OD.又由BC2,则CD1.在RtOCD中,根据勾股定理得OD2CD2OC2,所以OD212(2OD)2,所以OD.即O的半径为.方法总结:等边三角形的内心为等边三角形中线,底边高,角平分线的交点,它到三边的距离相等【类型二】求三角形的周长 如图,RtABC的内切圆O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若O的半径为r,则RtMBN的周长为()Ar B.r C2r D.r解析:连接OD,OE,O是RtABC的内切圆,ODAB,OEBC.又MD,MP都是O的切线,且D、P是切点,MDMP,同理可得NPNE,CRtMBNMBBNNMMBBNNPPMMBMDBNNEBDBE2r,故选C.三、板书设计教学过程中,强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,到三边的距离相等.
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