高中数学必修 4 第一章三角函数,函数y=Asin(x+) 的图像和性质,莲塘二中 付忠平,上一节课我们学习了y=Asin(x+)的图像的相关知识，请同学们思考上节课学习的具体内容都有哪些？,复习导入,作函数 在一个周期内的简图.,1. 将y=3sin(3x +/4)的图象向_ 平移_个单位便可得到y=2sin3x的图象.,2.已知函数y=2sin(2x +/3)的图象每点的纵坐标_后,再将每点向_平移_ 个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标_,求所得图象的解析式.,解:y=sin(2x +/3),y=6sin(2x +/3),y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ),y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ),右,伸长到原来的2倍,左,伸长到原来的3倍,复习训练,思考题:,要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x -/3 ) 的图象向_平移_个单位得到.,右,解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x+5/12)-/3,新课探究,前面我们怎样推导正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的性质的？正、余弦函数都有哪些性质？,定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 对称性,利用换元转化的思想方法就可以推导函数y=Asin(x+)的性质,在 上 是增函数；在 上是减函数.,在 上 是增函数； 在 上是减函数.,R,R,-1,1,-A, A,是周期函数，最小正周期 为T =,是周期函数，最小正周期为T =,奇函数,是非奇非偶函数,是偶函数,是奇函数,在 上 是增函数；在 上是减函数.,在 上 是增函数； 在 上是减函数.,R,R,-1,1,-A, A,是周期函数，最小正周期 为T =,是周期函数，最小正周期为T =,奇函数,不确定,对称中心为 ； 对称轴为 .,对称中心为 ； 对称轴为 .,思 考 1函数y=Asin(x+)+b的图像和性质； 2函数y=Acos(x+)+b的图像和性质.,例1 (2009陕西卷17)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0 )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为M( ，2) (1) 求f(x)的解析式； (2) 求f(x)的最大值以及达到最大值时x的集合； (3) 求f(x)的单调递增区间.,例题讲解,已知函数y=Asin(x+)(其中A0,0,| ) 一个周期的图象如下图所示,求函数的解析式.,课堂练习,例2：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。,变式1：下图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求函数的解析式.,3,3,求初相的方法： （1）单调性法； （2）最值点法； （3）起始点法； （4）平移法.,2.函数y=Asin(x+) (A0,0)的一个周期内的图象如图,则有 ( ),D,3 已知函数 （A0,0, ）的最小值是 -5 ，图象上相 邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经 过点 ，求这个函数的解析式。,例3已知函数yAsin(x)，在同一周期内， 当x 时函数取得最大值2，当x 时函数取 得最小值2，求该函数的解析式.,练习3已知函数yAsin(x)的图象的一个最高点为 (2， )，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴 交于(6，0)，求该函数的解析式.,分析正、余弦函数的对称轴在函数最大值或最小值处,作业：1.已知函数 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。,课时小结,