定义域，值域 ，解析式,注意：定义域和值域要写成集合或区间,1、定义域：x的取值范围 2、值域：y的取值范围,一、函数的概念：,二、函数定义域,若没特别说明，定义域指的就是让式子有意义的x的取值范围。,4、真数大于零，底数大于零且不等于1,例 题:,解: 依题有:,解得:,练 习:,解: 依题有,求复合函数定义域,解:,由题意知:,解：,由题意知:,解：由题意知:,解：由题意知:,练习3:,复合函数定义域,原则： 一、f（ ）括号里的取值范围一致； 二、函数定义域都是指x的取值范围；,1确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指 图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由 函数的定义域及其对应法则唯一确定； 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。,函数值域,2求函数值域的方法 直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（配方法） 反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；,2求函数值域的方法 单调性法：利用函数的单调性求值域； 不等式法：利用平均不等式求值域； 图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； 几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。,应用举例：,例1、求函数 的值域,例2、求函数 的值域,换元法,注意要标明t的取值范围,分离常数法(或反函数法),例.求下列函数值域,跟踪练习：,判别式法：,例：求函数 的值域。,结论：形如 可用判别式法,9月25日作业：,1.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=-11, a4+a6=-6,求当Sn取最小值时，n的值,2.已知 的三边长成公比为 的等比数列， 求三角形ABC最大角的余弦值。,五、解析式求法,例1：f(x)是一个一次函数，已知f(0)=1, f(-1)=6,求 f（x）。 例2：一次函数f(x)满足ff(x)=4x+6， 求 f（x）。 例3：二次函数f(x)，有f(x+1)+f(x-1)= 2x -4x，求f (x)。,2,（一）待定系数法,（二）换元法（把括号里看作一个整体）,注意：t的取值范围，标注定义域,思考：,的定义域是R，求实数m的取值范围。,