课时作业(五十七)变量间的相关关系、统计案例A级1.(2011陕 西卷)设( x1，y 1)，( x2，y 2)，( xn，y n)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 )，以下结论中正确的是()Ax 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Bx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同D直线 l 过点( ， )x y2甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C 丙D 丁3(2012湖南卷)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是()y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )来源:学科网 ZXXKx yC若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg4已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为 3bx，若y i17 ， i4，则 b 的值为( )10i 1x10i 1yA2 B1 C 2 D15在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎 不说谎 合计男 6 7 13女 8 9 17合计 14 16 30根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是()A在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有 99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上 白天 总计男婴 45 A B女婴 E 35 C总计 98 D 180那么 A_ _，B_，C_，D _，E_.7已知一个线性回归方程为 1.5x45(x i1, 7,5,13,19)，则 _.y y8(2012三明模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应生产能耗 y(吨) 的几组对应数据：x 3 4 5来源:学*科*网Z*X*X*K6y 2. 5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 0.7x0.35，则表中 t 的值y 为_9某中学 2011 年共 91 人参加高考，统计数据如下：城镇考生 农村考生录取 31 24未录取来源:学科网19 17则考生的户口形式和高考录取的关系是_(填无关、多大把握有关)10已知 x、y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y x1 与 y x ，试利 用13 12 12最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？11在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数满分 100 分，按照大于等于 80 分为优秀，小于 80 分为合格为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据该班共有 60 名学生，得到如下的列联 表.优秀 合格 总计男生 6女生 18总计 60已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为 .13(1)请完成上面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系？B级1有甲、乙两个班级进行数学考试 ，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10 b乙班 c 30合计已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是()27A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可 靠性要求， 不能认为 “成绩与班级有关系”2某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系，随机统计了 某 4 天的 用量与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 bxa 中 b2 预测当气温为4 时，用电量的y 度数约为_3某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，工作人员分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 bx a；y (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？答案： 课时作业( 五十七)A级1D因为相关系数是表示两个 变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近 1，两个变量的线性相关程度越 强，所以 A、B 错误 C 中 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 C 错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知 D 正确所以选 D.2D丁同学所得相关系数 0.85 最大，残差平方和 m 最小，所以 A、B 两变量线性相关性更强3D由于回归直线的斜率 为正值，故 y 与 x 具有正的线性相关关系，选项 A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心， 选项 B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项 C 中的 结论正确；由于回归 分析得出的是估计值，故 选项 D 中的结论不正确4A依题意知， 1.7， 0.4，而直 线 3bx 一定经过点( ， )，x1710 y 410 y x y所以3b1.70.4，解得 b2.5D由于 K2 0.0024，由于 K2 很小，因此，在此次调查3069 78213171416中没有充分的证据显示说谎与性别有关故 选 D.6解析：由列联表可得E98 4553，D1809882， AD3547， B45A92，C E3588.答案：47928882537解析：线性回归方程为 1.5x45，经过点( ， )，由 9，知 58.5.y x y x y答案：58.58解析： 4.5， ，x3 4 5 64 y 2.5 t 4 4.54 t 114又点( ， )在 0.7x 0.35 上， 0.74.50.35，解得 t3.x y y t 114答案：39 解析：计算 K2 的观察值 k 0.11.913117 2419255365041由于 0.112.706，故考生的户 口形式和高考录取无关答案：无关10解析：用 y x1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为13s1 2(22) 2(33) 2 2 2 ；(43 1) (103 4) (113 5) 73用 y x 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 s2(11)12 122 (2 2)2 2(44) 2 2 .(72 3) (92 5) 12s2s 1，故用直线 y x 拟 合程度更好12 1211解析：(1)来源 :学 &科 &网 优秀 合格 总计男生 6 22 28女生 14 18 32总计 20 40 60(2)提出统计假设：性别与测评结果没有关系，则 K2 3.3482.706.60618 2214240203228P(K22.706) 0 .10.因此，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“性别与 测评结果有关系” B级1C由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20，b45， 选项 A、B 错误 根据列联表中的数据，得到 K26.1051030 204525550307563.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” 2解析： 10， 40，回 归方程过点( ， )，x y x y40 210a. a60. 2x 60.y 令 x4， ( 2) (4)6068.y 答案：683解析：(1)由 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求得 12， 27.x y由公式，求得 b ，a b 3.52 y x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.y 52(2)当 x10 时， 10322，|2223| 2；y 52同样，当 x8 时， 8317，|17 16|2.y 52所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的