2016/11/28 该课件由【语文公社】西不等式与排序不等式3 2 一般形式的柯西不等式2016/11/28 该课件由【语文公社】1/28 该课件由【语文公社】已知 a ， b ， c R， 求证： abbcbacb9. 分析： 对应三维形式的柯西不等式 ， a1a2a3b1b2b3而 1 ， 因而得证 2016/11/28 该课件由【语文公社】由柯西不等式知： 左边 abbabccbca (1 1 1)2 9. 2016/11/28 该课件由【语文公社】原不等式成立 已知 ， 求证： ( n ( 分析： 与柯西不等式的结构相比较 ， 发现它符合柯西不等式的结构 ， 因此可用柯西不等式来证明 证明： 根据柯西不等式 ， 有 ( 12 12 12)( (1 2016/11/28 该课件由【语文公社】 121 a 2 1 a n )2， 所以 n ( ( a 1 a 2 a n )2. 点评： 准确把握柯西不等式的结构特征 ， 通过恰当变形 ， 构造两组柯西数组是运用柯西不等式的关键所在 2016/11/28 该课件由【语文公社】变式训练 1 已知 a ， b ， c ， d 为不全相等的正数 ， 求证： 11111 证明： 由柯西不等式知： 11111111 1 于是11111 2016/11/28 该课件由【语文公社】立 1bacbdca b c d ， 由题设 a ， b ， c ， d 不全相等 ， 于是 中有严格等号不 成立 ， 即11111 2016/11/28 该课件由【语文公社】设 2 x 3 y 5 z 29 ， 求函数 u 2 x 1 3 y 4 5 z 6 的最大值 分析： 将已知等式变形 ， 直接应用柯西不等式 解析： 由柯西不等式有： 1 2 0 3 ( 2 x 1) (3 y 4) (5 z 6 ) (1 2 x 1 1 3 y 4 1 5 z 6 )2. 2016/11/28 该课件由【语文公社】 x 1 3 y 4 5 z 6 2 30 . 当且仅当 2 x 1 3 y 4 5 z 6 ， 即 x 376， y 289， z 2215时等号成立 ， 此时 u m a x 2 30 . 点评： 根据所求最值的目标函数的形式对已知条件进行配凑 2016/11/28 该课件由【语文公社】变式训练 2 n 个正数的和与这 n 个正数的倒数和的乘积的最 小值是_ _ _ _ _ _ 1/28 该课件由【语文公社】