苏教版五年级数学下册学案第三单元倍数和因数教学目标理解掌握因数和倍数的重要知识点教学难点理解掌握最大公因数和最小公倍数的实际应用教学内容 一、同步知识梳理与题型分析【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例1、：6是倍数、3和2是因数。（ ）例2、（1）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ 倍 ）数，B是A的（ 因 ）数。 （2）在147=2中，（ 14 ）能被（ 7 ）整除，（ 2 ）能整除（ 14 ），（ 14 ）是（ 7和2 ）的倍数，（ 2和7 ）是（ 14 ）的因数。例3、有52=2.5可知（ ）A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数例4、属于因数和倍数关系的等式是（ B ） A、20.250.5 B、22550 C、200例5、36的因数有（ ）。例6、7的倍数（ ）。例8、25以内5的倍数有（ ）。例9、 5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。1、85=40，（ 8 ）和（ 5 ）是（ 40 ）的因数，（ 40 ）是（ 8 ）和（ 5 ）的倍数。2、如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的 倍数 ，B是A的 因数 。3、甲数3=乙数，乙数是甲数的（ A ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数4、（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40 5、（1）100以内19的倍数有： （2） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数2、3、5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数【知识点2】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数公共得因数有：1、2 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 18的因数有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2例1、在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数例2、（1）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。（2）能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ _，最大三位数是 _。 例3、12的因数有（ ）；18的因数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公因数；它们的最大公因数是（ ）。例4、求下面数的最大公因数24和36 54和72 7和63 12、18、36 例5、写出50以内的4的倍数有（ ）；50以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。例6、求下面数的最小公倍数 12和18 13和11 13.和65 6、7、21例7、如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。例8、自然数a和b的最大公因数是，那么这两个自然数的最小公倍数是（).1.三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。2.一个六位数548能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（ ）。3.一个四位数698，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。4.117既是3的倍数，又是5的倍数；249既是2的倍数，又是3的倍数。【变式】如果ab=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【变式一】如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【变式二】如果a、b是不为0的自然数，且a=b+1，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如： 例1、像2、3、5、7这样的数都是（ 质数 ），像10、6、30、15这样的数都是（合数 ）。例2、用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。例3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。例4、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。例5、下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）分析与解：除2以外的质数都是奇数，因此奇数用两个质数和表示，其中一个质数一定是2；偶数用两个质数和表示，其两个质数都是奇数。【巩固1】20以内的质数有（ ），合数有（ ）。【巩固2】在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。【巩固3】两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）【巩固4】两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 1、一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。2、一个数的因数的个数是（