12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质一、选择题1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（） A5cm B4cm C3cm D2cm 4. 如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A. 4 B. 6 C. 10 D. 不能确定 第2题图 第3题图 第4题图5.如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分6.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D5 第5题图 第6题图 第7题图7.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A、11B、5.5 C、7D、3.58.已知：如图，ABC中，C90o，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm二、填空题9如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .10如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm11 .如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 第9题图 第10题图 第11题图12.如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 第12题图 第13题图 第15题图13.如图，在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 14.已知ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且SADC=6，则SABD= 15.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的如图，P是ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，ABC的周长为10，则ABC的面积为 17.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 第16题图 第17题图 第18题图18. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO = 三、解答题19已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AFCDEBBDCD，求证：BC.20. 如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由21.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN 22. 如图，已知ABC中，AB=AC，BE平分ABC交AC于E，若A=90，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明23. 如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于F，EGAG交AC的延长线于G求证：BF=CG 12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质一、选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A二、填空题9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答题19证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtDEB与RtDFC中，BDCD，DEDF，RtDEBRtDFC（HL），BC20. 解：PE=PF，理由是：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，则PME=PNF=90，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM和PFN中PEMPFN，PE=PF21.（1）解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33（2）证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ACNMCN22 . 解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作EDBC交BC于点D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90C=45，CED=45=C，DE=CD，AE=DE，AE=CD=DE，BC=BD+DC=BA+AE23. 证明：连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BF=CG