两端都栽的植树问题,人教版五年级数学上册,间隔,5个手指有4个间隔。,4个手指有几个间隔？,3个手指呢？,返回,学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。,返回,同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,每隔5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。,对吗？检验一下。,例题1,返回,100 m太长了，可以先用简单的数试试。,我先看看20 m可以栽几棵。,5 m,20 m,5 m,5 m,5 m,205=4个间隔,4+1=5棵树,返回,5 m,25 m,5 m,5 m,5 m,5 m,再看看25 m可以栽几棵。,255=5个间隔,5+1=6棵树,返回,你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？,返回,4,5,5,6,6,7,7,8,返回,4,5,5,6,6,7,7,8,你发现了什么规律？,棵数=间隔数+1（两端都栽）,间隔数=路长株距,返回,因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。,100 m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_棵树。,21,1005 = 20（个）,20 + 1 = 21（棵）,返回,答：一共要栽21棵树。,小结,不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长株距= 间隔数 棵数=间隔数+1,返回,1. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？,200050 = 40（个） 40 + 1 = 41（盏） 412 = 82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。,返回,2. 21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？,2438（个） 819（个） 答：一共设有9个车站。,总路线长间距= 间隔数 车站数=间隔数+1,返回,3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,7203 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽241棵树。,返回,4. 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200 m。这条马路有多长？,1200（14-1） = 120013 =15600（m） 答：这条马路有15600 m长。,总路线长=间距间隔数,返回,在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长株距= 间隔数 棵数=间隔数+1,返回,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。,课后作业,返回,下课啦！,两端都不栽的植树问题,人教版五年级数学上册,在一条21m长的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？,我们一起研究此类“植树问题”吧！,213+1=8（棵）,返回,大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？,例题2,返回,两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。,我们先画一个简单的线段图看看。,两端都栽,两端都不栽,返回,603 = 20,（ ） 2 =（ ）,19 38,小路两旁都要栽树，所以还要2。,- 1 19,返回,1,2,3,4,5,19,18,60m,少的“1”在哪呢？,返回,两头种,棵数间隔数1,棵数间隔数1,100米,60米,对比反思，提升认识,比较两种情况，有什么相同？有什么不同？,返回,小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,1,2,3,4,5,7,6,35m,返回,355 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。,棵数间隔数,小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,返回,植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？,对比反思，提升认识,返回,51=4（次） 48=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。,1. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？,返回,3（18+1）=57（m） 答：这条小路长57 m。,2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵，这条小路长多少米？,两头都不植树：间隔数棵数+1,返回,423=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。,3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？,返回,返回,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。,课后作业,下课啦！,封闭曲线上植树的问题,人教版五年级数学上册,学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？,两端都栽：82+1=5（棵） 两端都不栽：82-1=3（棵）,生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。,返回,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？,10m,10m,10m,返回,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？,例题3,返回,封闭图形中的“植树问题”,4个间隔栽4棵树,7个间隔栽7棵树,8个间隔栽8棵树,返回,40,70,80,4,4,7,7,8,8,在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数,返回,棵数=间隔数,返回,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？,例题3,1201012（棵） 答：一共要栽12棵树。,棵数=间隔数,返回,我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。,小结,返回,梳理方法，整体把握,棵数间隔数,返回,1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？,盏数=间隔数 15015=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。,返回,153=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。,2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？,棵数=间隔数,返回,3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?,（60+40）22 =10022 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。,盆数=间隔数,返回,封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数,返回,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。,课后作业,返回,下课啦！,练习二十四,人教版五年级数学上册,复习旧知,“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？,棵数间隔数,巩固练习,1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？,121=12（个） 12+1=13（个） 答：一共设有13个车站。,不封闭路线两端都栽树的问题。 棵数 = 间隔数+ 1,324=8（个） 8-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。,2. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？,不封闭路线两端都不栽树的问题。 棵数 = 间隔数- 1,605=12（颗） 答：这条项链上共有 12颗水晶。,3.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？,封闭路线上的植树问题。 棵数 = 间隔数,4.有一条长1800m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？,答：一共需要准备301棵树苗。,18006=300（个） 300+1=301（棵）,棵数 = 间隔数+ 1,5.一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？,3-1=2（次） 82=4（分钟） 7-1=6（次） 46=24（分钟） 答：锯成7段需要花24分钟。,6.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？,答：一共需要打10根木桩。,这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。,所以，一共需要打10根木桩。,7. 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？,25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵。,梧桐树-1=银杏树,8.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？,6（36-1）=210（m） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210m。,不封闭路线两端都栽树的问题。 棵数 = 间隔数+ 1,9.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应该改成多少米？,跑道长度：（51-1）2=100（m） 间隔长度：100（26-1）=4（m） 答：间隔应该改成4 m。,10.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？,（10-1）4+6=42（人） （38-6）4+1=9（张） 答：10张桌子可以坐42人， 38人需要并9张桌子才能坐下。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,两头不种,两头种,一头种,封闭图形,植树问题,棵数间隔数1,棵数间隔数1,棵数间隔数,棵数间隔数,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。,下课啦！,