第三章 微分中值定理 和导数的应用,第二节 洛必达法则,洛必达法则,定义,都趋于零或都趋于无穷大,则极限,例如,洛必达法则,定理,设(1),零;,(2),(或为无穷大),那么,(3),存在,我们把这种在一定条件下,导,法则.,通过对分子分母分别求,再求极限来确定未定式的值的方法,称为洛必达,例1,求,例2,求,例3,求,例4,求,例5,求,例6,求,例7,求,例8,求,其他未定式,例9,解法：将其它未定式化为洛必达法则可解决的类型,例10,求,例11,求,例12,型,步骤,求,例13,求,例14,求,小结,1. 洛必达法则计算未定式,型,1. 洛比达法则计算未定式,内容小结,2. 应用洛必达法则的注意事项,(1) 解题过程中可反复使用该法则，,但每次,使用均要验明满足定理的条件 .,(2) 该定理是充分性定理，,因而当使用该法则后,极限不存在或不能求出时，,原极限仍可能利用其它,方法求出该极限 .,1. 洛比达法则计算未定式,内容小结,2. 应用洛必达法则的注意事项,(3) 该法则并非总是求极限的最简便方法，,实际应用时应从各种求极限的方法中选用最好,即使使用该方法也可根据实际情况，,与其它方法如约分、等价无穷小替换、,定式的极限等配合使用 .,的方法，,提出,例15,求,例16,求,