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1 等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义: * 1 2, n n a q qnnN a 0且, q 称为公比 2、通项公式: 11 11 0,0 nnn n a aa qqA BaqA B q ,首项: 1 a;公比: q 推广: n mn m nn n m nm mm aa aa qqq aa 3、等比中项: (1)如果,a A b成等比数列, 那么A叫做a与b的等差中项,即: 2 Aab或 Aab 注意: 同号的 两个数 才有等比中项,并且它们的等比中项有两个 ( (2)数列 na是等比数列 2 11nnn aaa 4、等比数列的前n项和 n S公式: (1)当1q时, 1n Sna (2)当1q时, 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 11 11 nnnaa qAA BA BA qq (,A B AB为常数) 5、等比数列的判定方法: (1) 用定义:对任意的n, 都有 1 1 (0) n nnnn n a aqaq qaa a 或为常数, 为等比数列 (2)等比中项: 2 1111 (0) nnnnnn aaaaaa为等比数列 (3)通项公式:0 n nn aA BA Ba为等比数列 6、等比数列的证明方法: 依据定义:若 * 1 2, n n a q qnnN a 0且或 1 nnn aqaa为等比数列 7、等比数列的性质: (2)对任何 * ,m nN,在等比数列 n a中,有 n m nm aa q。 (3)若 * (, , ,)mnst m n s tN,则 nmst aaaa。特别的,当2mnk 时, 得 2 nmk aaa注: 12132nnn aaaaa a (4)数列 na,nb为等比数列, 则数列 n k a , n k a, k n a, nn k ab, n n a b ( k 为非零常数)均为等比数列。 (5)数列 na为等比数列,每隔 * ()k kN项取出一项 23 (,) mm kmkmk aaaa仍 为等比数列 2 (6)如果 na是各项均为正数的 等比数列 ,则数列logana是等差数列 (7)若 na为等比数列,则数列nS,2nnSS,32,nnSS,成等比数列 (8) 若 n a为等比数列,则数列 12n aaa, 122nnn aaa, 21223nnn aaa 成等比数列 (9)当1q时, 1 1 0 0 n n aa aa ,则为递增数列 ,则为递减数列 当1q0时, 1 1 0 0 n n aa aa ,则为递减数列 ,则为递增数列 当1q时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); 当0q时, 该数列为摆动数列 . (10)在等比数列 n a中,当项数为 * 2 ()n nN时, 1 S Sq 奇 偶 二、 考点分析 考点一:等比数列定义的应用 1、数列 n a满足 1 1 2 3 nn aan, 1 4 3 a,则 4 a_ 2 、 在 数 列 n a中 , 若 1 1a, 1 211 nn aan, 则 该 数 列 的 通 项 n a_ 考点二:等比中项的应用 1、已知等差数列 n a的公差为 2 ,若 1 a, 3 a, 4 a成等比数列,则 2 a() A 4 B 6 C 8 D 10 2、若a、b、c成等比数列,则函数 2 yaxbxc的图象与x轴交点的个数为() A0B1 C2D不确定 3、已知数列 n a为等比数列, 3 2a, 24 20 3 aa,求 n a的通项公式 考点三:等比数列及其前n 项和的基本运算 1、若公比为 2 3 的等比数列的首项为 9 8 ,末项为 1 3 ,则这个数列的项数是() A3 B4 C5 D6 2 、 已 知 等 比 数 列 n a中 , 3 3a, 10 384a, 则 该 数 列 的 通 项 n a_ 3、若 n a为等比数列,且 465 2aaa,则公比 q_ 4、设 1 a, 2 a, 3 a, 4 a成等比数列,其公比为2,则 12 34 2 2 aa aa 的值为() A 1 4 B 1 2 C 1 8 D1 考点四:等比数列及其前n 项和性质的应用 3 1、在等比数列 n a中,如果 6 6a, 9 9a,那么3a为() A4 B 3 2 C 16 9 D2 2、如果 1, a,b ,c,9成等比数列,那么() A3b,9acB3b,9ac C3b,9ac D3b,9ac 3、在等比数列 n a中, 1 1a, 10 3a,则 23456789 a a a a a a a a等于() A81B 5 2727C3D 243 4、在等比数列 n a中, 910 0aaa a, 1920 aab,则 99100 aa等于() A 9 8 b a B 9 b a C 10 9 b a D 10 b a 5、在等比数列 n a中, 3 a和 5 a是二次方程 2 50 xkx的两个根,则 246 a a a的 值为() A25B5 5C5 5D5 5 6、若 n a是等比数列,且0 n a,若 243546 225a aa aa a,那么 35 aa的值等 于 考点五:公式 1 1 , (1) , (2) n nn Sn a SSn 的应用 1等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1,则前 n 项的平方和为 ( ) A.(2 n-1)2 B. 3 1 (2 n-1)2 C.4 n-1 D. 3 1 (4 n-1) 2. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=3 n+r,那么 r 的值为_. 3设数列 an的前 n 项和为 Sn且 S1=3,若对任意的 nN * 都有 Sn=2an-3n. (1) 求数列 an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2) 求an 的通项公式 ; (3) 求数列 an的前 n 项和 Sn. 4 考点六:数列求和 方法: (1) 公式法; (2) 分组求和法; (3) 错位相减法 23n 1.1+2+3+2+5+2+2-1+2 2.a, a=+12 , an 3.b, b=(2-1)3 , bn n nnn n nnn n n L求和()()()(n) 已知数列()求数列的前项和。 已知数列求数列的前项和。
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