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初三数学总复习资料代数部分第一节 实数知识要点 1.实数的分类 2.数轴: (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (2)实数和数轴上的点一一对应。 3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a若a、b互为相反数,则a+b=0 或a=-b 4.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 a(a0)的倒数为. 5.绝对值 6.实数的大小比较 (1)正数0;负数负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小。 (2)用数轴比较: 右边的数大于左边的数。 7.科学记数法、近似数和有效数字。 (1)科学记数法:把一个数记成a10n的形式(其中1a0 或 ax+b0 (a0) 5.一元一次不等式组 解法:1)求出各个不等式的解集 2)利用数轴确定不等式组的解集。例题分析 练 习 一、选择题 1. 火星和地球之间的距离为34,000,000千米,用科学记数法表示为( ) A、0.34108千米 B、3.4106千米 C、34106千米 D、3.4107千米 2.把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为( ) A、1.9104 B、2.0104 C、1.9103 D、2.0103 3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于( ) A、2a B、-2a C、0 D、2b 4.若|a|=-a,则a的取值范围是( ) A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则m的值是( ) A、8 B、-8 C、0 D、2 13.方程(x-3)2=3-x的根是( ) A、x=2 B、x=3 C、x=4 D、x=2或x=3 14.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值范围是( ) A、27a30 B、12a15 C、12a15 D、0a12二、计算题 三、解方程 四、解不等式或组 答 案 一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C二、计算题几何部分第一节 相交线、平行线知识要点 一、相交线 1.线段的垂直平分线: (1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 (2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。 2.角 (1)定义 (2)角的分类:平角、周角、直角、锐角、钝角 (3)角的度量:1=60 1=60 (4)相关的角:对顶角、余角、补角、邻补角 (5)角的平分线 1)定义 2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线 1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。 2.性质:(1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等 (3)两直线平行,同旁内角互补 (4)平行线间的距离相等 (5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。 3.判定:(1)同位角相等,两直线平行 (2)内错角相等,两直线平行 (3)同旁内角互补,两直线平行 (4)平行于同一直线的两直线平行。 (5)垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形知识要点 一、三角形的分类 二、三角形的边角关系 1.边与边的关系 (1)两边之和大于第三边 (2)两边之差小于第三边 2.角与角关系 (1)三个内角的和等于180 (2) 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (3)的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三、的主要线段 (1)角平分线 (2)中线 (3)高线 (4)中位线 四、的重要的点 (1)内心:内心到三边距离相等。 (2)重心:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍 (3)垂心 (4)外心:外心到三个顶点的距离相等。 五、特殊三角形 1.等腰 (1)性质:1)两腰相等 2)两个底角相等 3)底边上“三线合一” 4)轴对称图形(1条对称轴)(2)判定:1)两边相等的三角形是等腰 2)两个角相等的三角形是等腰 2.等边 性质:1)三边相等 2)三个角相等,都等于60 3)三边上都有“三线合一” 4)轴对称图形(3条对称轴) 3.Rt (1)性质:1)两个锐角互余 2)勾股定理 3)斜边上中线等于斜边的一半 4)30角所对的直角边等于斜边的一半(2)判定:1)有一个角是直角的三角形2)勾股定理逆定理第三节 全等三角形知识要点 一、定义: 二、性质:1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等4.全等三角形面积相等 三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四节 四边形知识要点 一、特殊四边形 二、平行四边形 (1)性质:1)边:对边平行且相等 2)角:对角相等,邻角互补 3)对角线:互相平分 4)对称性:中心对称图形 (2)判定:1)边:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2)对角线:对角线互相平分 3)角:两组对角分别相等。 三、矩形 1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质 (2)4个角都是直角 (3)对角线相等 (4)既是中心对称图形,又是轴对称图形 2.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1. 性质:(1)具有平行四边形的一切性质 (2)四条边都相等 (3)对角线互相垂直,且平分内对角 2.判定:(1)邻边相等的平行四边形是菱形 (2)四边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形: (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2)判定:利用定义 六、梯形 1.等腰梯形的性质:(1)两腰相等 (2)两底角相等 (3)两条对角线相等
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