2015年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2015拱墅区二模）下列物体的主视图是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D正方体2（3分）（2015拱墅区二模）如图，已知RtABC边长分别为1，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanA=3（3分）（2015拱墅区二模）已知圆的面积为7，估计该圆的半径r所在范围正确的是（）A1r2B2r3C3r4D4r54（3分）（2015拱墅区二模）若反比例函数图象经过二次函数y=x24x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）ABCD5（3分）（2015拱墅区二模）如图，已知直线ab，同时与POQ的两边相交，则下列结论中错误的是（）A3+4=180B2+5180C1+6180D2+7=1806（3分）（2015拱墅区二模）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（） 编号 1号 2号 3号 4号 5号 得分 20 19 25 18A2.4B6C6.8D7.57（3分）（2015拱墅区二模）若不等式组 的解是xa1，则实数a的取值范围是（）Aa6Ba5Ca4Da48（3分）（2015拱墅区二模）如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是（）ABCD9（3分）（2015拱墅区二模）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+ac=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长下列关于这个方程的解和ABC形状判断的结论错误的是（）A如果x=1是方程的根，则ABC是等腰三角形B如果方程有两个相等的实数根，则ABC是直角三角形C如果ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=1D如果方程无实数解，则ABC是锐角三角形10（3分）（2015拱墅区二模）已知ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AECD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：2BAF=BAD；EF=AF；SABFSAEF；BFE=3CEF中一定成立的是（）ABCD二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）（2015拱墅区二模）（1）用科学记数法表示0.000 048为；（2）计算（3）2（2）3=12（4分）（2015拱墅区二模）（1）已知=，则=；（2）若两个相似三角形面积之比为1：2，则它们的周长之比为13（4分）（2015拱墅区二模）已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位）是20.1，19.5，20.2，19.8，20.1，21.3，18，9，则这7个区（市）气温的众数是；中位数是14（4分）（2015拱墅区二模）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2，则图中CD的长为15（4分）（2015拱墅区二模）若函数y=（k+2）x2+（k+1）x+k的图象与x轴只有一个交点，那么k的值为16（4分）（2015拱墅区二模）如图，PQ为O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设AOB=有以下结论：当线段AB所在的直线与O相切时，AB=；当线段AB与O只有一个公共点A点时，的范围是060；当OAB是等腰三角形时，tan=；当线段AB与O有两个公共点A、M时，若AOPM，则AB=其中正确结论的编号是三全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）（2015拱墅区二模）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元18（8分）（2015拱墅区二模）填空和计算：（1）给出下列代数式：，x5，其中有个是分式；请你从上述代数式中取出一个分式为，对于所取的分式：当x时分式有意义；当x=2时，分式的值为（2）已知，求代数式x2+6xy+y2的值19（8分）（2015拱墅区二模）（1）尺规作图：以线段a为斜边，b为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a=5，b=3，求所得几何体的表面积20（10分）（2015拱墅区二模）如图，已知点A（1，4），点B（6，）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=（m0）图象的交点，ACy轴于点C，BDx轴于点D（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）设P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标21（10分）（2015拱墅区二模）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD，AB=AD=6，BAD=60（1）证明：BC=CD；并求BC的长；（2）设点E、F分别是AB、AD边上的中点，连结EF、EC、FC，求CEF三边的长和cosECF的值22（12分）（2015拱墅区二模）如图，面积为8cm2的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动；同时点Q从C点出发以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定P点到达点C时，点Q也停止运动，过点Q作平行于y轴的直线l连结AP，过P作AP的垂线交l于点D，连结AD，AD交BC于点E设点P运动的时间为t秒（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：点B的坐标为；在点P的运动过程中，总与AOP全等的三角形是；用含t的代数式表示点D的坐标为；PAD=度；（2）当APD面积为5cm2时，求t的值；（3）当AP=AE时，求t的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）23（12分）（2015拱墅区二模）如图，直线y=2x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax23ax+c过点B、C，且与x轴另一个交点为A，过点C作x轴的平行线l，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A、点G的坐标；（2）设直线x=m交x轴于点E（m0），且同时交直线AC于点M，交l于点F，交抛物线于点P，请用含m的代数式表示FM的长、PF的长；（3）当以P、C、F为顶点的三角形与MEA相似时，求出m的值2015年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）（2015拱墅区二模）下列物体的主视图是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体的正面看所得到的图形【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，不合题意，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，不合题意，故此选项错误；C、球的主视图是圆形，符合题意，故此选项正确；D、正方体的主视图是正方形，不合题意，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2（3分）（2015拱墅区二模）如图，已知RtABC边长分别为1，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边【解答】解：A、sinA=，故A错误；B、cosA=，故B错误；C、tanA=，故C正确；D、tanA=，故D错误；故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（3分）（2015拱墅区二模）已知圆的面积为7，估计该圆的半径r所在范围正确的是（）A1r2B2r3C3r4D4r5【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】根据圆的面积公式，求出半径，再进行估算的大小【解答】解：r2=7，r2=7，r=，2r3，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出半径r4（3分）（2015拱墅区二模）若反比例函数图象经过二次函数y=x24x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）ABCD【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=，将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可【解答】解：y=x24x+7=（x2）2+3，抛物线的顶点为（2，3），设反比例函数的解析式为y=，把（2，3），代入得k=23=6，反比例函数的解析式为y=故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是求出抛物线的顶点