2020/8/23,1,第二节 微积分基本公式,2020/8/23,2,一 积分上限函数及其导数,考察定积分,记,积分上限函数,2020/8/23,3,积分上限函数的性质,证,2020/8/23,4,由积分中值定理得,2020/8/23,5,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义,1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,3）我们可以通过原函数来计算定积分。,2020/8/23,6,推论,（1）,（2）,2020/8/23,7,例1 已知,求,解,2020/8/23,8,二 牛顿莱布尼茨公式,定理 3（微积分基本定理）,证,2020/8/23,9,令,令,牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式,则,则,2020/8/23,10,微积分基本公式表明：,(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的的问题.,2020/8/23,11,例2 求,例3 求,解,2020/8/23,12,例4 计算,解,例5 设 , 求 .,2020/8/23,13,例6 计算,例7 设 ,求,2020/8/23,14,例8 求,例9 设,求 内的表达式,2020/8/23,15,证,2020/8/23,16,2020/8/23,17,四 小结,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学（不定积分与定积分）之间的关系,4.上述大部分例题都是定积分所特有的而不 定积分所没有的.,