高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 高二教材高二教材同步双测同步双测 A 卷基础篇卷基础篇 B 卷提升篇卷提升篇 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 试题汇编前言： 本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选 精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学 习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。 （1）A 卷注重基础，强调基础知识的识记和运用； （2）B 卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试 AB 卷，期中、期末测试。 构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于 寻找知识盲点或误区，不断提升。 祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！ 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 专题专题 1.3 空间角与距离和空间向量（空间角与距离和空间向量（A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （2020湖南常德市一中高二期末）已知向量分别是直线 和平面的方向向量和法向量，若 ,m n l ，则 与所成的角为（ ） 1 cos, 2 m n l ABCD 0 30 0 60 0 120 0 150 2 （2019陕西西安中学高二月考（理） ）若直线 的方向向量与平面的法向量的夹角等于 120，则直线 l 与平面所成的角等于() l A120B30C60D60或 30 3 （2019全国高二）直线，的方向向量分别是，若与所成的角为，直线，所成的 1 l 2 l 1 v 2 v 1 v 2 v 1 l 2 l 角为，则（） AB CD coscoscoscos 4 （2019全国高二）三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若 ABCD ABDBCD 1 n 2 n ，则二面角的大小为（） 12 , 3 n n ABDC AB 3 2 3 C或D或 3 2 3 6 3 5 （2019全国高二）设直线 与平面相交，且 的方向向量为，的法向量为，若，则 lla n 2 , 3 a n 与所成的角为（） l ABCD 2 3 3 6 5 6 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 6 （2018甘肃高二期末（理） ）若平面 的一个法向量为（1，2，1） ，A（1，0，1） ， n B（0，1，1） ，A，B，则点 A 到平面 的距离为（） A1BCD 6 6 3 3 1 3 7 （2020四川雅安中学高二月考（理） ）若平面的法向量为，直线 的方向向量为，直线 与平面 n la l 的夹角为，则下列关系式成立的是（ ） ABCD cos n a na cos n a na sin n a na sin n a na 8 （2018河北高二期末（理） ）四棱锥 S-ABCD 中， (4, 2,3)AB ( 4,1,0)AD ( 3,1, 4)AP 则这个四棱锥的高 h 为（ ） A1B2C3D4 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9 （2019江苏高二期末）下列命题中正确的是（ ） A是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面 , ,A B M N,BA BM BN , ,A B M N B已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底 , ,a b c mac , ,a b m C若直线 的方向向量为，平面的法向量为，则直线 l (1,0,3)e 2 ( 2,0, ) 3 n / /l D若直线 的方向向量为，平面的法向量为，则直线 与平面所成角的正 l (1,0,3)e ( 2,0,2)n l 弦值为 5 5 10 （2020江苏高二期中）如图，在菱形中，将沿对角线 ABCD2AB 60BADABD 翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） BDPBDPC 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 A与平面所成的最大角为 PCBCD45 B存在某个位置，使得PB CD C当二面角的大小为时， PBDC906PC D存在某个位置，使得到平面的距离为 BPDC 3 11 （2020江苏省如皋中学高一月考）正方体的棱长为 1，分别为 1111 ABCDABC D,E F G 的中点则（ ） 11 ,BC CC BB A直线与直线垂直B直线与平面平行 1 D D AF 1 AG AEF C平面截正方体所得的截面面积为D点和点到平面的距离相等 AEF 9 8CGAEF 12 （2020福建高三月考（理） ）如图，正方体的棱长为 1，是的中点，则（ 1111 ABCDABC D E 1 DD ） 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 A直线平面B 1 /BC 1 ABD 11 BCBD C三棱锥的体积为D异面直线与所成的角为 11 CBCE 1 31 BC BD60 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （2020宜宾市叙州区第二中学校高二月考（理） ）直线 的一个方向向量为，直线 l ( 2, 3,2 3)a 的一个方向向量为，则 与的夹角为_ n ( 1,2,3)b ln 14 （2019海南枫叶国际学校高二期中）已知是直线 的方向向量和平面的法向量，若 ,m n l ，则 与所成的角为_. 1 , 2 cosm n l 15 （2020全国高三（理） ）设正方体的棱长为 2，则点到平面的距离是 1111 ABCDABC D 1 D 1 ABD _. 16 （2019浙江省宁波市鄞州中学高二期中）正方体中，分别是的中点， 1111 ABCDABC D,E F 1, AA AB 则与直线所成角的大小为_ ；与对角面所成角的正弦值是 _ EF1 AC EF 11 BDD B 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （2016江西高二月考）已知空间中三点，设，.2, 0 , 2A2, 1 , 1B4, 0 , 3CABa ACb （1）求向量与向量的夹角的余弦值；ab （2）若与互相垂直，求实数的值bak bak2k 18 （2018全国高二课时练习）如图,三棱柱 OAB-O1A1B1中,平面 OBB1O1平面 OAB,且O1OB=60, AOB=90,OB=OO1=2,OA=,求异面直线 A1B 与 O1A 所成角的余弦值. 3 19已知棱长为 2 的正方体，点 M、N 分别是和的中点，建立如图所示的 1111 ABCDABC D 11 AB 1 BB 空间直角坐标系. (1)写出图中 M、N 的坐标； (2)求直线 AM 与 NC 所成角的余弦值. 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 20 （2020全国高三（理） ）已知长方体中, ，点 N 是 AB 1111 ABCDABC D 1 | | 2,| 3ABBCD D 的中点，点 M 是的中点建立如图所示的空间直角坐标系 11 BC （1）写出点的坐标； ,D N M （2）求线段的长度； ,MD MN （3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由 DNMN 21 （2019甘肃省武威第一中学高二月考（理） ）如图所示,已知点 P 在正方体 ABCD-ABCD的对角线 BD上,PDA=60. (1)求 DP 与 CC所成角的大小. (2)求 DP 与平面 AADD 所成角的大小. 高二同步AB 双测基础提升卷 精品资源备战高考 22 （2018儋州市第一中学高二期中）如图，直棱柱的底面ABC 中， ， 111 ABCABC 1CACB ，棱，如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标 90ACB1 2AA C1 ,CA CB CC, ,x y z 系 （1）求平面的法向量； 11 ABC （2）求直线与平面夹角的正弦值 AC 11 ABC