指南“数学认知”目标解读作者：周欣 来源：华东师范大学 上传时间：2013-09-06 3-6 岁 儿 童 学 习 与 发 展 指 南 (以 下 简 称 指 南 )将 科 学 领 域 分 成 了 科 学 探究 和 数 学 认 知 两 个 子 领 域 。 这 是 因 为 从 儿 童 学 习 和 发 展 的 角 度 看 ， 科 学 探 究 和 数 学认 知 尽 管 有 着 密 切 的 联 系 ， 与 儿 童 认 知 发 展 的 关 系 都 很 密 切 ， 但 它 们 作 为 两 个 不 同的 学 科 和 学 习 与 发 展 的 领 域 ， 有 着 各 自 不 同 的 发 展 目 标 和 发 展 内 涵 。儿 童 早 期 的 数 学 学 习 和 发 展 是 指 他 们 在 与 周 围 环 境 的 互 动 中 自 发 地 或 在 成 人 的 引导 下 习 得 数 的 知 识 、 技 能 ， 发 展 数 学 认 知 能 力 的 过 程 。 它 强 调 儿 童 对 自 己 周 围 环 境中 的 数 学 问 题 的 关 注 和 兴 趣 ， 强 调 在 日 常 生 活 中 通 过 感 知 、 体 验 和 操 作 活 动 理 解 数的 抽 象 关 系 ， 并 在 解 决 问 题 的 过 程 中 运 用 所 学 的 数 学 知 识 ， 逐 步 发 展 逻 辑 思 维 能 力 。 指 南 数 学 认 知 领 域 的 目 标 侧 重 于 数 和 形 ， 这 是 儿 童 早 期 数 学 认 知 发 展 的 最核 心 的 内 容 。 下 面 是 对 数 学 认 知 领 域 三 条 目 标 的 解 读 。一 、 初 步 感 知 生 活 中 数 学 的 有 用 和 有 趣第 一 条 目 标 尽 管 与 数 学 内 容 有 关 ， 如 涉 及 了 形 状 和 模 式 ， 但 它 最 后 落 实 在 对 数 学的 态 度 和 体 验 的 重 要 性 以 及 数 学 学 习 的 过 程 性 能 力 上 。 在 以 往 的 数 学 教 育 中 ， 人 们关 注 较 多 的 是 数 学 内 容 本 身 ， 但 近 年 来 人 们 在 关 注 数 学 内 容 的 同 时 ， 开 始 关 注 数 学学 习 中 过 程 性 能 力 的 培 养 。 如 美 国 的 学 前 和 中 小 学 的 数 学 标 准 分 为 内 容 标 准 和 过 程性 标 准 两 个 部 分 ， 内 容 标 准 提 出 了 儿 童 应 该 掌 握 的 数 学 知 识 和 技 能 ； 过 程 性 标 准 则提 出 了 掌 握 这 些 知 识 技 能 的 方 法 和 运 用 知 识 的 能 力 ， 包 括 解 决 问 题 、 推 理 和 证 明 、交 流 、 联 系 、 数 学 的 表 征 。 数 学 学 习 的 过 程 性 标 准 的 提 出 反 映 了 数 学 学 科 在 促 进 儿童 的 思 维 能 力 方 面 所 起 到 的 特 殊 作 用 。 它 使 我 们 认 识 到 ， 数 学 学 习 并 非 局 限 于 数 的知 识 、 概 念 和 技 能 的 习 得 。 而 是 能 促 进 综 合 性 认 知 能 力 的 发 展 。 也 正 是 这 样 的 学 习才 能 保 证 儿 童 真 正 理 解 和 运 用 所 学 的 数 学 知 识 。1 发 现 数 学 与 日 常 生 活 之 间 的 联 系与 儿 童 的 生 活 经 验 建 立 联 系 ， 这 是 有 效 的 数 学 学 习 和 发 展 必 不 可 少 的 前 提 条 件 。发 现 数 学 与 日 常 生 活 之 间 的 联 系 ， 能 让 儿 童 看 到 数 学 在 实 际 生 活 中 的 用 处 。 数 概 念之 间 的 联 系 是 儿 童 早 期 数 学 学 习 中 的 难 点 ， 也 是 重 点 。 研 究 表 明 ， 儿 童 早 期 数 知 识的 习 得 是 和 许 多 具 体 的 情 景 相 连 的 ， 但 他 们 最 初 在 不 同 的 情 景 中 并 不 会 融 会 贯 通 地理 解 数 ， 只 有 经 过 相 当 长 的 时 间 才 能 逐 步 整 合 。 如 儿 童 学 会 数 数 以 后 并 不 能 马 上 就运 用 数 数 的 方 法 去 比 较 两 个 集 合 的 多 少 或 理 解 数 数 与 加 减 运 算 之 间 的 关 系 。 这 种 联系 还 包 括 儿 童 的 感 性 经 验 和 正 式 数 学 知 识 之 间 的 联 系 、 不 同 的 数 学 内 容 之 间 的 联 系 、数 学 和 其 他 知 识 之 间 的 联 系 。2 在 生 活 中 解 决 数 学 问 题第 一 条 目 标 期 望 儿 童 能 发 现 生 活 中 许 多 问 题 都 可 以 用 数 学 的 方 法 来 解 决 。“解 决 问 题 ”是 数 学 学 习 的 过 程 性 能 力 之 一 ， 也 是 一 种 综 合 性 能 力 。 它 需 要 儿 童 在实 际 的 问 题 情 景 和 已 有 的 数 学 知 识 经 验 之 间 建 立 联 系 。3 强 调 感 性 经 验 和 兴 趣 在 数 学 学 习 中 的 重 要 性感 知 和 操 作 经 验 在 儿 童 早 期 数 概 念 的 学 习 和 发 展 中 极 为 重 要 ， 儿 童 对 数 学 概 念 的理 解 首 先 在 实 物 操 作 的 水 平 上 表 现 出 来 ， 然 后 逐 步 发 展 到 表 象 水 平 ， 最 后 发 展 到 抽象 的 符 号 水 平 。 积 极 的 情 感 体 验 在 学 习 中 能 起 到 推 动 的 作 用 ， 在 数 学 学 习 中 尤 其 如此 。 儿 童 早 期 往 往 更 容 易 关 注 那 些 可 感 知 的 事 物 特 征 ， 会 选 择 那 些 与 自 己 的 生 活 经验 有 直 接 联 系 的 活 动 ， 而 数 学 反 映 的 是 一 种 抽 象 的 、 看 不 见 的 关 系 ， 往 往 很 难 引 起小 年 龄 儿 童 的 兴 趣 ， 所 以 在 数 学 学 习 中 如 何 引 发 他 们 的 兴 趣 就 成 了 教 师 和 家 长 首 先要 考 虑 的 问 题 。二 、 感 知 和 理 解 数 、 量 及 数 量 关 系第 二 条 目 标 涉 及 一 些 最 基 本 的 数 学 知 识 技 能 和 能 力 ： 量 的 比 较 、 基 数 概 念 、 集 合比 较 、 序 数 、 加 减 运 算 ， 也 涉 及 数 学 学 习 的 过 程 性 能 力 ， 包 括 数 的 表 达 交 流 、 数 的表 征 。 相 对 而 言 ， 数 的 学 习 是 儿 童 数 学 认 知 能 力 发 展 中 的 一 个 难 点 ， 因 为 数 与 数 之间 的 关 系 看 不 见 摸 不 着 ， 它 既 涉 及 对 数 的 抽 象 逻 辑 关 系 的 理 解 ， 也 涉 及 学 习 和 运 用人 类 发 明 的 抽 象 的 阿 拉 伯 数 字 符 号 系 统 。1 量 的 比 较儿 童 在 日 常 生 活 中 有 大 量 的 机 会 通 过 感 知 来 了 解 和 比 较 物 体 的 各 种 特 征 。 如 通 过积 木 来 学 习 长 度 、 重 量 和 面 积 的 知 识 ， 通 过 玩 沙 玩 水 来 学 习 容 量 的 知 识 ， 等 等 。 第一 条 小 目 标 所 涉 及 的 大 多 是 连 续 量 ， 如 对 物 体 大 小 、 长 短 、 粗 细 、 轻 重 、 容 量 、 面积 等 属 性 的 比 较 ， 只 涉 及 一 个 非 连 续 量 ： 多 少 。 这 条 目 标 对 小 班 儿 童 的 要 求 是 理 解有 关 大 小 、 多 少 和 高 矮 的 概 念 ， 并 能 准 确 使 用 这 些 术 语 ， 即 要 求 儿 童 在 两 两 比 较 的情 况 下 用 语 言 来 描 述 物 体 的 量 的 特 征 。 对 中 班 儿 童 的 要 求 是 感 知 和 区 分 粗 细 、 长 短 、厚 薄 、 轻 重 同 样 是 要 求 儿 童 能 理 解 这 些 概 念 和 会 用 相 关 术 语 描 述 物 体 的 特 征 。 对大 班 儿 童 的 要 求 是 能 初 步 理 解 量 的 相 对 性 。 5 6 岁 的 儿 童 已 经 开 始 理 解 物 体 的 大小 、 长 短 、 高 矮 的 相 对 性 ， 如 在 三 个 物 体 相 比 较 的 情 况 下 ， 儿 童 能 说 出 物 体 B小 于 物 体 A 但 大 于 物 体 C。2 基 数 概 念掌 握 了 基 数 概 念 说 明 儿 童 在 数 物 体 时 已 经 理 解 最 后 说 出 的 数 是 这 一 组 物 体 的 总 数 。数 数 是 儿 童 早 期 数 概 念 发 展 的 重 要 基 础 ， 儿 童 通 过 具 体 情 景 和 与 实 物 有 关 的 数 数 来学 习 基 数 概 念 。 指 南 仅 对 小 班 儿 童 提 出 掌 握 基 数 概 念 的 要 求 ， 具 体 涉 及 手 口 一致 点 数 、 说 出 总 数 和 按 数 取 物 。 按 数 取 物 是 掌 握 基 数 概 念 的 标 志 。 如 要 求 儿 童 从 放有 20 颗 纽 扣 的 盒 子 中 拿 出 5 颗 纽 扣 ， 儿 童 若 能 准 确 地 拿 出 5 颗 纽 扣 则 表 明 儿 童已 经 真 正 理 解 了 5 的 基 数 含 义 。 说 出 总 数 是 按 数 取 物 的 前 提 ， 但 能 说 出 总 数 并 不 一定 说 明 儿 童 真 正 理 解 了 基 数 含 义 ， 因 为 儿 童 有 可 能 是 在 一 种 模 仿 的 水 平 上 完 成 数 数过 程 的 ， 并 不 明 白 最 后 所 说 出 的 数 代 表 整 个 集 合 的 数 量 。 根 据 已 有 的 研 究 ， 要 求 小班 末 期 的 儿 童 掌 握 5 的 基 数 概 念 应 该 是 最 低 要 求 。3 序 数儿 童 序 数 概 念 的 发 展 晚 于 基 数 概 念 。 指 南 对 中 班 儿 童 提 出 了 “会 用 数 词描 述 事 物 的 顺 序 和 位 置 ”的 要 求 。 在 这 个 年 龄 阶 段 ， 一 般 要 求 儿 童 掌 握 10 以 内的 序 数 。4 集 合 比 较运 用 数 数 来 比 较 两 个 集 合 的 大 小 是 一 个 很 复 杂 的 认 知 活 动 。 它 涉 及 多 方 面 的 技 能及 这 些 技 能 之 间 的 协 调 。 从 2 岁 半 开 始 ， 儿 童 已 逐 步 开 始 辨 认 4 与 5 的 多 少 。到 3 岁 半 以 后 ， 几 乎 所 有 的 儿 童 都 能 比 较 4 与 5 的 多 少 。 儿 童 先 学 会 比 较 两 个 等量 的 集 合 ， 然 后 才 会 比 较 两 个 不 等 量 的 集 合 。 指 南 对 小 班 和 中 班 儿 童 都 提 出了 集 合 比 较 的 要 求 。 对 小 班 儿 童 的 要 求 是 能 通 过 一 一 对 应 的 方 法 比 较 两 组 物 体 的 多少 。 儿 童 一 一 对 应 的 能 力 在 4 岁 已 开 始 发 展 ， 但 发 展 得 并 不 理 想 。 研 究 发 现 ， 儿 童这 一 能 力 的 表 现 是 有 条 件 的 ， 即 只 有 在 把 物 体 排 放 成 一 一 对 应 的 状 态 时 ， 儿 童 才 会使 用 这 种 方 法 来 比 较 ， 反 之 他 们 不 会 自 发 地 采 用 这 种 方 法 。 如 果 儿 童 还 不 会