1课后作业(四十七)圆的方程一、选择题1(2013韶关模拟)以抛物线 y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A(x1) 2y 21 B(x1) 2y 21Cx 2(y1) 21 Dx 2(y1) 212(2013广州模拟)若圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线5x2y0 相切，则圆 O 的方程是()A(x )2y 25 B(x )2y 255 5C(x5) 2y 25 D(x5) 2y 253若圆 x2y 22x6y5a0，关于直线 yx2b 成轴对称图形，则 ab 的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)4已知两点 A(2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x2y 22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是()A3 B3 C3 D.2 222 3 225(2013清远质检)在圆 x2y 22x6y0 内，过点 E(0，1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()A5 B10 C15 D202 2 2 2二、填空题6(2013潮州模拟)直线 x2y2k0 与 2x3yk0 的交点在圆 x2y 29 的外部，则 k 的范围是_7直线 l：4x3y120 与 x、y 轴的交点分别为 A，B，O 为坐标原点，则AOB 内切圆的方程为_8(2013佛山模拟)已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切则圆 C 的方程为_三、解答题9已知直线 l：yxm，mR，若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程图 83110如图 831，在四边形 ABCO 中， 2 ，其中 O 为坐标原点，A(4，0)，OA CB C(0，2)若 M 是线段 OA 上的一个动点(不含端点)，设点 M 的坐标为(a，0)，记ABM 的外接圆为P.求P 的方程211在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A(4，3)为OAB 的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点 B 的纵坐标大于 0.(1)求 的坐标；AB (2)求圆 x26xy 22y0 关于直线 OB 对称的圆的方程3解析及答案一、选择题1【解析】由题意，得抛物线的焦点为(1，0)，即圆心为(1，0)，又由圆过原点，得半径为 1，所以圆的方程为(x1) 2y 21.【答案】A2【解析】设圆心为(a，0)(a0)，则 r ，解得 a5，|a 20|12 22 5所以，圆的方程为(x5) 2y 25.【答案】D3【解析】圆的方程可变为(x1) 2(y3) 2105a，可知圆心(1，3)，且 105a0，即 a2.因为圆关于直线 yx2b 对称，点(1，3)在直线上，则 b2.ab2a4.【答案】A4【解析】圆的标准方程为(x1) 2y 21，直线 AB 的方程为 xy20，圆心(1，0)到直线 AB 的距离 d ，|1 0 2|2 322则点 C 到直线 AB 的最短距离为 1，又|AB|2 ，322 2SABC 的最小值为 2 ( 1)3 .12 2 322 2【答案】A5【解析】圆的标准方程为(x1) 2(y3) 210，则圆心(1，3)半径 r ，10由题意知 ACBD，且 AC2 ，|BD|2 2 ，10 10 5 5所以四边形 ABCD 的面积为 S |AC|BD|12 2 2 10 .12 10 5 2【答案】B二、填空题6 【解析】由 得x 2y 2k 0，2x 3y k 0， ) x 4k，y 3k.)(4k) 2(3k) 29，即 25k29，4解得 k 或 k .35 35【答案】(， )( ，)35 357 【解析】由题意知，A(3，0)，B(0，4)，则|AB|5，AOB 的内切圆半径 r 1，内切圆的圆心坐标为(1，1)，3 4 52内切圆的方程为(x1) 2(y1) 21.【答案】(x1) 2(y1) 218 【解析】由题意可得圆心(1，0)，圆心到直线 xy30 的距离即为圆的半径，故 r ，22 2所以圆的方程为(x1) 2y 22.【答案】(x1) 2y 22三、解答题9 【解】法一依题意，点 P 的坐标为(0，m)，因为 MPl，所以 11，0 m2 0解得 m2，即点 P 的坐标为(0，2)，圆的半径 r|MP| 2 ，（ 2 0） 2 （ 0 2） 2 2故所求圆的方程为(x2) 2y 28.法二设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为(x2) 2y 2r 2，依题意，所求圆与直线 l：xym0 相切于点 P(0，m)，则 解得4 m2 r2，|2 0 m|2 r， ) m 2，r 22.)所以所求圆的方程为(x2) 2y 28.510 【解】法一(用圆的标准方程)由已知得 B(2，2)，所以 AB 中点坐标为(3，1)，k AB1，所以 AB 中垂线方程为 y1x3，化简得 yx2.又 AM 的中垂线方程为 x ，a 42由此得P 的圆心 P( ， )，a 42 a2半径 r .（ a2 2） 2 （ a2） 2所以ABM 的外接圆P 的方程为(x )2(y )2( 2) 2( )2，a 42 a2 a2 a2即 x2y 2(a4)xay4a0.法二(用圆的一般方程)设所求圆的方程为 x2y 2DxEyF0，因为点 A，B，M 在所求圆上，故有 解得4D F 16 0，2D 2E F 8 0，a2 aD F 0， ) D a 4，E a，F 4a， )故所求圆的方程是 x2y 2(a4)xay4a0.11 【解】(1)设 (x，y)，由|AB|2|OA|， 0，AB AB OA 得 解得 或x2 y2 100，4x 3y 0， ) x 6，y 8) x 6，y 8， )若 (6，8)，则 yB11 与 yB0 矛盾，AB 所以 舍去x 6，y 8)即 (6，8)AB (2)圆 x26xy 22y0，即(x3) 2(y1) 2( )2，10其圆心为 C(3，1)，半径 r ，10 (4，3)(6，8)(10，5)，OB OA AB 直线 OB 的方程为 y x.12设圆心 C(3，1)关于直线 y x 的对称点的坐标为(a，b)，12则 解得b 1a 3 2，b 12 12a 32 ， ) a 1，b 3， )6则所求的圆的方程为(x1) 2(y3) 210.7