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1【走向高考】 (2013 春季发行)高三数学第一轮总复习 10-7 二项式定理配套训练(含解析)新人教 B 版基础巩固强化1.若( x21)(2 x1) 9 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a11(x2) 11,则a0 a1 a2 a11的值为()A2 B1 C2 D1答案C解析令 x21,则 x1, a0 a1 a2 a11(11)(21) 92,故选 C.2(2011烟台月考)如果(3 x )n的展开式中二项式系数之和为 128,则展开式中13x2的系数是()1x3A7 B7 C21 D21答案C解析2 n128, n7, Tr1 C (3x)7 r( )rr713x2(1) r37 rC x7,令 7 3 得 r6,r75r3 的系数为(1) 63C 21.1x3 673(2012山西联合模拟)设 f(x)(2 x1) 6,则 f(x)的导函数 f ( x)展开式中 x3的系数为()A960 B480 C240 D160答案A解析 f(x)(2 x1) 6, f ( x)12(2 x1) 5,其展开式中含 x3的项为T312C (2x)52 122 310x3960 x3,系数为 960.254若( x1) 2n的展开式中, x 的奇次项系数和与( x1) n展开式的各项系数和的差为480,则( x1) 2n的展开式中第 4 项是()A120 x4 B210 x4 C120 x7 D210 x62答案C解析由题意得 22n1 2 n480,即 22n22 n9600,(2 n32)(2 n30)0,2 n32. n5,从而( x1) 2n( x1) 10,它的展开式中第四项为T4 T31 C x103 13120 x7.故选 C.3105(2012陕西礼泉一中期末)在(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中,含 x4项的系数是首项为2,公差为 3 的等差数列的()A第 11 项 B第 13 项C第 18 项 D第 20 项答案D解析(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中,含 x4项的系数为C C C C C C 5 55,以2 为首项,3 为公差的等差45 46 47 15 26 37652 76532数列的通项公式 an23( n1)3 n5,令 an55,即 3n555, n20,故选 D.6在( )24的展开式中, x 的幂指数为整数的项共有()x13xA3 项 B4 项 C5 项 D6 项答案C解析展开式第 r1 项 Tr1 C ( )24 r rr24 x (13x)12 为整数,0 r24 且 rN,5r6 r0,6,12,18,24,故选 C.7(2011广东理) x(x )7的展开式中, x4的系数是_(用数字作答)2x答案84解析 x4的系数,即( x )7展开式中 x3的系数,2xTr1 C x7 r( )rr72x(2) rC x72 r,r7令 72 r3 得, r2,所求系数为(2) 2C 84.278若(2 x2 )n的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n_.1x33答案5解析 Tr1 C (2x2)n r( )r(1) r2n rC x2n5 r,令 2n5 r0,得 rrn1x3 rn,2n5 rZ,故最小的正整数 n5.9若(2 x3) 3 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a3(x2) 3,则a0 a12 a23 a3_.答案5解析法 1:令 x2 得 a01.令 x0 得 27 a02 a14 a28 a3.因此 a12 a24 a314.C (2x)330 a3x3.03 a38. a12 a23 a314 a36. a0 a12 a23 a3165.法 2:由于 2x32( x2)1,故(2 x3) 32( x2)1 38( x2) 34C (x2) 22C (x2)1,13 23故 a38, a212, a16, a01.故 a0 a12 a23 a31624245.10在(1 x)3(1 )3(1 )3的展开式中, x 的系数为_(用数字作答)x 3x答案7解析C C C 2 317.13 23 3能力拓展提升11.(2012山西六校模拟)若( x y)9按 x 的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且 x y1, xy1,即 x 的取值范围是(1,),选 D.12(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知 n e61 dx,那么( x )n展开式中1x 3x4含 x2项的系数为()A125 B135 C135 D125答案B解析 n e61 dxln x|e616,( x )6的展开式的通项 Tr1 C x6 r( )1x 3x r6 3xrC (3) rx62 r,令 62 r2 得 r2,则 x2项的系数为 C (3) 2135.r6 2613已知 a、 b 为常数, ba0,且 a、 、 b 成等比数列,( a bx)6的展开式中所有32项的系数和为 64,则 a 等于()A B. 12 12C1 D.32答案B解析由 a、 、 b 成等比数列得 ab ,32 34由( a bx)6展开式中所有项的系数和为 64 得(a b)664,Error! Error! a .1214在( )n的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是x2 13x_答案7解析由条件知 n8, Tr1 C ( )8 r( )rr8x2 13x令 8 0 得, r6,4r3展开式的常数项为(1) 6268 C 7.6815已知( 2 x)n.12(1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项5解析(1)C C 2C ,4n 6n 5n n221 n980, n7 或 n14.当 n7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5, T4的系数C ( )423 ,3712 352T5的系数C ( )32470.4712当 n14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8. T8的系数C ( )7273432.71412(2)由 C C C 79,可得 n12,设 Tk1 项的系数最大0n 1n 2n( 2 x)12( )12(14 x)12,12 12Error! 9.4 k10.4, k10,展开式中系数最大的项为 T11.T11( )12C 410x1016896 x10.12 10216(2012厦门质检)在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律;(2)在数表中试求第 n 行(含第 n 行)之前所有数之和;(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是 345 ,并证明你的结论解析(1)C C C .rn 1 rn r 1n(2)第 n1 行数是(11) n的展开式,第 n 行前(包括第 n 行)各数之和为6122 22 n2 n1 1.(3)设 C C C 345 ,r 1n rn r 1n由 ,得 ,Cr 1nCrn 34 rn r 1 34即 3n7 r30.由 ,得 ,CrnCr 1n 45 r 1n r 45即 4n9 r50.解联立方程组得,n62, r27,即 C C C 345.2662 2762 28621(2011新课标全国理,8)( x )(2x )5的展开式中各项系数的和为 2,则该展ax 1x开式中常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析( x )(2x )5的展开式中各项系数和为 2,令 x1 时,(1 a)(21)ax 1x52, a1.(2 x )5展开式的通项为 Tr1 C (2x)5 r( )r(1) r25 rC x52 r,1x r5 1x r5当 52 r1 或 1 时, r3 或 2,此时展开式为常数项,展开式的常数项为(1)3253 C (1) 2252 C 40.35 252(2011三门峡模拟)若二项式( )n的展开式中第 5 项是常数项,则自然数 n 的x2x值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析 T5C ( )n4 ( )42 4 是常数项, 0, n12.4n x2x n 1223(2012安徽理,7)( x22)( 1) 5的展开式的常数项是()1x27A3 B2 C2 D3答案D分析由多项式乘法的运算法则知,展开式中的常数项由两部分构成,前一个因式取 x2时,后一个因式必须含 ,前一个因式取 2 时,后一个因式必须为常数1x2解析第一个因式取 x2,第二个因式取 得:1C (1) 45;第一个因式取 2,1x2 45第二个因式取(1) 5得:2(1) 52,展开式的常数项是 5(2)3.故选 D.点评利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点4(2011重庆理,4)(13 x)n(其中 nN 且 n6)的展开式中 x5与 x6的系数相等,则 n()A6 B7 C8 D9答案B解析展开式通项: Tr1 C (3x)r3 rC xr,rn rn由题意:3 5C 3 6C 即 C 3C ,5n 6n 5n 6n ,n!5! n 5 ! 3n!6! n 6 ! ,1n 5 36 n7.选 B.5在(3 2 )11的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为 ,则x 3xx dx( )10A. B. 16 67C. D.89 125答案B解析因为展开式一共 12 项,86(2011河南开封模拟)( ax )8的展开式中 x2的系数为 70,则 a_.1x答案1解析展开式的通项为 Tr1 C (ax)8 rr87设 a 为函数 ysin x cosx(xR)的最大值,则二项式( a )6的展开式中含3 x1xx2项的系数是_
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