文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 题型专项 (九) 四边形的简单证明与计算 1(2016 陕西 ) 如图，在 ?ABCD 中，连接BD ，在 BD的延长线上取一点E，在 DB的延长线上取一点F，使 BF DE ， 连接 AF，CE ，求证： AF CE. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC ，AD BC. ADB CBD. BFDE ， BFBD DE BD， 即 DFBE. 在ADF和CBE中， ADF CBE(SAS) AFDCEB. AFCE. 2(2016长春 ) 如图，在 ?ABCD 中，点 E在边 BC上，点 F在边 AD的延长线上，且DF BE ，EF与 CD交于点 G. (1) 求证： BD EF ； (2) 若 DG GC 2 3，BE 4，求 EC的长 解： (1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC. DFBE ， 四边形BEFD是平行四边形 BD EF. (2) 四边形BEFD是平行四边形 DFBE 4. DFEC ， DFG CEG. DG CG DF CE . CE DF CG DG 4 3 26. 3(2016南充二诊)如图， E，F 分别是矩形ABCD 的边 AD ，AB上的点， EFEC ，且 EF EC. (1) 求证： AEF DCE ； (2) 若 DC 2，求 BE的长 解： (1) 证明：在矩形ABCD 中， AD 90， AFE AEF 90. EFEC ， FEC 90. AEF CED 90. AFE CED. 在AEF和DCE中， AD， AFE CED ， EFEC ， AEF DCE(AAS) (2) AEF DCE ， AE DC 2. 在矩形 ABCD 中， AB CD 2. 在 RtABE中， AB 2AE2 BE2， 即(2) 2( 2) 2BE2 ， BE 2. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 4(2016苏州 ) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O，过点 D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点 E. (1) 证明：四边形ACDE 是平行四边形； (2) 若 AC8，BD 6，求 ADE的周长 解： (1) 证明：四边形ABCD 是菱形 AB CD ，AC BD. AE CD ， AOB 90. 又DE BD ，即 EDB 90. AOB EDB. DE AC. 四 边形 ACDE 是平行四边形 (2) 四边 形 ABCD是菱形， AC8，BD6. AO 4， DO 3，AD CD DO 2CO25. 又四边形ACDE是平行四边形， AE CD 5，DE AC 8. ADE的周长为AD AE DE 55818. 5(2016绵阳中江模拟四) 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD交于点 O ，已知 O是 AC的中点， AE CF，DF BE. (1) 求证： BOE DOF ； (2) 若 OD 1 2AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 解： (1) 证明： DF BE ， FDO EBO ， DFO BEO. O为 AC的中点， OA OC. AE CF， OA AE OC CF，即 OE OF. 在BOE和DOF中， FDO E BO ， DFO BEO ， OE OF ， BOE DOF(AAS) (2) 若 OD 1 2AC，则四边形 ABCD 是矩形 证明： BOE DOF ， OB OD. OD 1 2AC， OA OB OC OD ，且 BD AC. 四边形ABCD 为矩形 6(2016攀枝花 ) 如图，在矩形ABCD中，点 F 在边 BC上，且 AFAD，过点 D作 DE AF ，垂足为点E. (1) 求证： DE AB ； (2) 以 A为圆心， AB长为半径作圆弧交AF于点 G ，若 BFFC 1，求扇形ABG的面积 ( 结果保留) 解： (1) 证明：四边形ABCD 是矩形， B90， AD BC ，ADBC. DAE AFB. DE AF， AED 90 B. 在ABF和DEA中， AFB DAE ， BDEA ， AFAD ， ABF DEA(AAS) 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . DE AB. (2) BC AD ，ABF DEA ， AD AF，BC AF2. BF1， ABF 90， 由勾股定理得AB 2 212 3. BAF 30. 扇形 ABG的面积为 30（3） 2 360 4 . 7(2016娄底 ) 如图，将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， AB与 A1C1相交于点D，AC与 A1C1，BC1分别交于点E， F. (1) 求证： BCF BA1D； (2) 当C 度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由 解： (1) 证明： ABC 是等腰三角形， AB BC ， AC. 将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1BAB BC ， AA1C， A1BD CBC1. 在BCF与BA1D中， CA 1， BC A1B， CBF A 1BD ， BCF BA1D. (2) 四边形 A1BCE是菱形 理由：将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置， A1A. ADE A1DB ， AED A1BD . DEC 180. C， A1. A1BC 360A 1CA1EC 180. A1C， A1BC A 1EC. 四边形A1BCE是平行四边形 A1BBC. 四边形A1BCE是菱形 8(2016济宁 ) 如图，正方形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，延长 CB至点 F，使 CFCA ，连接 AF， ACF的 平分线分别交AF，AB ，BD于点 E，N，M ，连接 EO. (1) 已知 EO 2，求正方形ABCD的边长； (2) 猜想线段EM与 CN的数量关系并加以证明 解： (1 ) 四边形ABCD 是正方形， AO OC ， ABC是等腰直角三角形 在ACF中， AC CF ， CE平分 ACF ， AE EF. EO为AFC的中位线 CF2EO 22. AC 22. AB AC 2 2. (2)EM 1 2CN. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 证明： CF CA ， CE是ACF的平分线， CE AF. AEN CBN 90. ANE CNB ， BAF BCN. 在ABF和CBN中， ABF CBN(ASA) AFCN. BAF BCN ， ACN BCN ， BAF OCM. 四边形ABCD 是正方形， AC BD. ABF COM 90. ABF COM. CM AF OC BA . CM CN OC AB 2 2 ， 即 CM 2 2 CN. 由(1) 知 EO CB EM CM 2 2 ， EM 2 2 CM 2 2 2 2 CN 1 2CN.