落球法测定变温液体粘滞系数,李国辉 物理实验中心 太原理工大学物理与光电工程学院,实验目的,1.观察小球在液体中的运动现象，了解其运动规律 2.观察液体内摩擦现象，学习测定不同温度下液体的粘滞系数 3.进一步掌握常用测量仪器的使用,实验仪器,ZKY-PID温控实验仪 秒表 钢球一个,实验原理,1. 落球法测定液体的粘度,G,F浮,F粘,当浮力F浮和粘滞力F粘之和等于重力时，有,G-F浮-F粘=0,此时小球的速度称为收尾速度v0,小球相对于液体的运动速度不大，且液体不产生涡旋的情况下，小球受到的粘滞力为,式中d为小球直径,(1),(2),式中r为小球密度，r0为液体密度。由（3）式可解出粘度h的表达式:,(3),(4),本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，（4）式可修正为,(5),当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时， 小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，则粘滞力（奥西 思-果尔斯公式）为：,其中Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。,当Re小于0.1时，可认为（1）、（5）式成立。当0.1Re1时，应考虑（6）式中1级修正项的影响，当Re大于1时，还须考虑高次修正项。,(6),(7),仪器介绍,1.落球法变温粘度测量仪,2.开放式PID温控实验仪,温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显 示电路等部分,3.秒表,4.水平仪,1.落球法变温粘度测量仪 变温粘度仪的外型如图所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。,2. 开放式PID温控实验仪,设定值,调节器,执行单元,被控对象,e(t),u(t),被控量,操作量,温度(C),31,30.5,30,29.5,29,0,1,2,3,4,5,时间(分钟),PID调节系 统过渡过程,注意事项！,通电前，应保证水位指示在水位上限。若水位指示低于 水位下限严禁开启电源，必须先用漏斗加水。,水位上限,水位下限,加水时注意请勿将水洒落在桌面及仪器上，以防止短路 及触电现象,注意事项！,2. 使用软水（由指导老师发放），避免产生水垢,实验内容,1检查仪器后面的水位管，将水箱水加到适当值 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。,2设定PID参数(已设定好)，分别设定温度为25、27、，35等每隔2度依次测量，保持仪器设定的初始值。,3测定小球直径（免做） 用螺旋测微器测定小球的直径d，将数据记入表1中。小球的直径为,电源开关,启控/停控,改变数值,参数选择,确认,设定温度,初始温度,当前温度,当前温度,调节时间,温度随时间变化的曲线,温度 (C),时间,5设置温控仪温度。温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。,4. 若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。,请勿将小球取出样品管！,6. 用磁铁吸住小球沿样品管轻轻移动到样品管顶部，观察小球是否一直沿中心下落，在计时开始前利用磁铁将小球调整到中心位置附近。,7. 用秒表测量小球落经20cm(通常采用样品管5cm-25cm)距离的 时间t，并计算小球速度v0，用（5）式计算粘度h，记入表2中。,5,25,开始计时,停止计时,测量次数,小球下落时间 t10s，测量1次,小球下落时间 3st10s，测量3次,小球下落时间 t3s，测量10次,模式选择按钮,复位按钮,开始计时、 停止计时按钮,秒表,8. 将这些温度下粘度的测量值与标准值比较，并计算间接测量 不确定度。,数据处理,粘滞系数的误差传递函数,首先对函数式（5）求全微分,用不确定度替代后，再进行方和根合成，得到间接测量的不确 定度方和根合成公式,时间t采用秒表测量，其仪器误差为D仪=0.02s,实验中已知物理量的数值（置信率P=100%）,扩展不确定度,当置信率,时，,K=3,直接测量不确定度的估算,单次测量的合成不确定度等于 B 类不确定度,例如：秒表的仪器误差为D仪=0.02 s，计算单次测量的合成不确定度,分析：秒表的仪器的误差分布为正态分布，其包容因子C=3,（P=0.68）,（修约间隔为0.001）,附 ：小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导,由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：,经整理后得:,这是1个一阶线性微分方程，其通解为：,(A1),(A2),(A3),设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0, v=0），定出常数C并整理后得：,随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：,（A5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间t0，即令：,(A4),(A5),由（6）式可计算平衡时间。 若钢球直径为10-3m，代入钢球的密度r，蓖麻油的密度r0及40 C时蓖麻油的粘度h = 0.231 Pas，可得此时的平衡速度约为v0 = 0.016 m/s，平衡时间约为t0 = 0.013 s。 平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度,(A6),数据处理,绘制粘滞系数（h）-温度（T）曲线 估算间接测量不确定度 实验中误差来源的分析,作业,预写实验报告 复习实验步骤,！,